结构剪重比的精细化调整研究

刘孝国

中国建筑科学研究院有限公司北京构力科技有限公司 北京 100013

[摘要] 抗规5.2.5条条文说明对结构楼层剪重比调整给出了精细化的三段式调整方式，根据结构周期位于地震影响系数曲线的加速度段、速度段及位移段，分别采用不同的调整方式及调整系数。周期位于速度控制段，不建议按抗规顶部增加值取动位移作用和加速度作用二者的平均值，中间各层增加值近似按线性分布方式处理的调整方式。建议考虑构周期更加靠近位移段还是速度段，引入强弱轴动位移比例因子来较为准确精细化的确定结构周期位于速度段的剪重比调整系数。结合工程案例及PKPM软件，分别按加速度段、速度段及位移段不同的调整方式，对比楼层剪重比调整系数的不同；按加速度段调整，底层剪重比不满足，全楼乘以与底层相同的放大系数，某些情况下部分楼层调整后仍达不到本层最小剪重比要求，需按该层最小剪重比计算的剪重比调整系数放大本层剪力。

[关键词] 剪重比；动位移比例因子；调整系数；加速度段；速度控制段；

0 引言

剪重比是结构设计中的一项重要指标，《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（2016版）（以下简称“抗规”）及《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“高规”）均提出了相关的要求，结构设计中需要控制多遇地震下结构楼层的最小剪力，在不满足要求的情况下需要进行楼层剪重比的调整。PKPM软件可以实现对不满足规范最小剪重比要求的楼层进行自动的调整。但要实现抗规条文的剪重比三段式精细化调整，就需要根据结构周期大小确定强弱轴动位移比例因子，再按抗规条文说明中的三段式调整方式进行楼层剪重比自动调整。结合案例，对三种剪重比的调整方式进行手工校核，让设计师掌握如何调整的过程，并阐释了剪重比在特殊情况下的调整及相关注意事项。

1 抗规对楼层剪重比调整的要求

抗规5.2.5条要求，结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力需要满足最小剪力的要求，如式（1）所示，表1给出了结构流程最小地震剪力系数的值。

（1）

式中：Veki——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；

λ——剪力系数，不应小于表1规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；

Gj——第j层的重力荷载代表值。

楼层最小地震剪力系数值 表1

注：1，基本周期介于3. 5s和5s之间的结构，按插入法取值；

2，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

抗规5.2.5条文说明中强调，由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应可能太小。而对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但是规范所采用的振型分解反应谱法尚无法对此作出估计。出于结构安全的考虑，提出了对结构总水平地震剪力及各楼层水平地震剪力最小值的要求，规定了不同烈度下的剪力系数，当不满足时，需改变结构布置或调整结构总剪力和各楼层的水平地震剪力使之满足要求。例如，当结构底部的总地震剪力略小于本条规定而中、上部楼层均满足最小值时，可采用下列方法调整：若结构基本周期位于设计反应谱的加速度控制段时，则各楼层均需乘以同样大小的增大系数；若结构基本周期位于反应谱的位移控制段时，则各楼层i均需按底部的剪力系数的差值Δλ₀增加该层的地震剪力——△F_Ek=△λ₀G_Ei；若结构基本周期位于反应谱的速度控制段时，则增加值应大于△λ0G_Ei，顶部增加值可取动位移作用和加速度作用二者的平均值，中间各层的增加值可近似按线性分布。

需要注意：①当底部总剪力相差较多时，结构的选型和总体布置需重新调整，不能仅采用乘以增大系数方法处理。②只要底部总剪力不满足要求，则结构各楼层的剪力均需要调整，不能仅调整不满足的楼层。③满足最小地震剪力是结构后续抗震计算的前提，只有调整到符合最小剪力要求才能进行相应的地震倾覆力矩、构件内力、位移等等的计算分析；即意味着，当各层的地震剪力需要调整时，原先计算的倾覆力矩、内力和位移均需要相应调整。④采用时程分析法时，其计算的总剪力也需符合最小地震剪力的要求。⑤本条规定不考虑阻尼比的不同，是最低要求，各类结构，包括钢结构、隔震和消能减震结构均需一律遵守。

扭转效应明显与否一般可由考虑耦联的振型分解反应谱法分析结果判断，例如前三个振型中，二个水平方向的振型参与系数为同一个量级，即存在明显的扭转效应。对于扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构，剪力系数取0.2α_max，保证足够的抗震安全度。对于存在竖向不规则的结构，突变部位的薄弱楼层，尚应按本规范3.4.4条的规定，再乘以不小于1.15的系数。

通常情况下剪重比的调整直接按底部不满足剪重比要求的楼层计算的调整系数调整，对以上所有楼层乘以该放大系数，即按抗规条文说明中的加速度方式调整。按抗规5.2.5条文说明，楼层剪重比调整建议按精细化的加速度段、速度段及位移段三段式方式调整。

2 楼层剪重比的三段式调整

按抗规三段式精细化调整结构的剪重比，需要判断结构的基本周期位于设计反应谱的那一段，不同的控制段，剪重比调整系数有别。地震影响系数曲线如图1所示。

图1 地震影响系数曲线图

结合反应谱地震影响系数曲线，可以得出基本周期位于各段的调整系数如下：

（1）结构周期位于加速段的调整。

当结构的基本周期位于设计反应谱的加速度控制段时，即结构基本周期介于0~之间，按抗规剪重比调整要求，需要对剪重比不满足要求的以上各楼层均乘以相同的增大系数，剪重比的调整系数为：。

（3）结构周期位于速度段的调整。

当结构基本周期位于设计反应谱的速度控制段时，即结构基本周期T介于，楼层最顶部增加值按照动位移作用和加速度作用二者的平均值，中间各层的增加值可近似按线性分布，底部楼层的剪重比调整系数与按照加速段调整或按照位移段调整方式是一样的。

从规范的剪重比精细化调整方式可知，基本周期位于速度段时，由于周期介于，直接按规范的取平均并进行线性插值进行剪重比调整，这样的调整处理过于简单，需要综合考虑结构的基本周期是更加靠近加速度控制段的临界值，还是更加靠近位移控制段的临界值，因此，在PKPM软件中引入了动位移比例因子来准确确定速度段的剪重比调整系数。

由于结构有两个方向的平动周期，第一平动周期方向代表弱轴方向，第二平动周期方向代表强轴方向，分别根据结构两个周期的大小，确定强弱轴动位移比例因子的值。

3 强弱轴动位移比例因子

基本周期T介于0~之间，动位移比例因子填为0，代表该结构楼层剪重比调整按规范加速度段方式进行。

基本周期T大于5时，动位移比例因子填为1，代表该结构楼层剪重比调整按规范位移段方式进行。

基本周期T介于5时，动位移比例因子填为0.5，代表该结构楼层剪重比调整按规范速度段方式进行。

4 楼层剪重比三段式调整算例

如图2所示框剪结构，该结构地下一层，地上25层，高度109.4m，抗震设防烈度为7度，0.1g，地震影响系数最大值为0.08，Ⅱ类场地，地震分组为第一组，场地土特征周期0.35s。

图2 框剪结构三维模型图

计算完毕输出结构各楼层质量信息如图3所示，结构周期及振型的结果如图4所示。

图3 结构各楼层的质量信息

图4 结构周期及振型信息

4.1 按加速度段调整计算剪重比调整系数

如果按照常用的调整方法，即按照加速度段的调整方式处理，在PKPM软件中填写该结构的强弱轴动位移比例因子均为0（软件默认值为0），如图5所示。

图5 动位移比例因子均为0时剪重比调整

按照加速度段调整，得如图6、图7结构沿着X，Y两个方向的楼层剪力结果及剪重比调整系数。由于Y向楼层剪力满足规范最小剪重比要求，程序未做剪重比调整。结构X方向首层为地下室，也不进行剪重比调整。

图6 结构X方向的楼层剪力

图7 结构Y方向的楼层剪力

按加速度段调整，手工校核第二层剪重比。该结构处于7度区，前两个周期均小于3.5s，属扭转效应不明显，最小剪重比为0.016；结构第二层剪力为10878.9kN，二层以上质量为：92402.065-15593.1-3425.5=73383.465t，则该楼层剪重比为：10878.9/733834.65=1.48%，手工校核结果与软件计算的楼层剪重比一致。

按加速度段调整，得地上首层的剪重比调整系数，以上楼层应乘以相同的放大系数，都按照1.08调整即可。但是该工程比较特殊，以上楼层计算的剪重比调整系数比底层大的，需要采用计算出的较大的剪重比调整系数（后续专门讨论）执行，如图8所示。（注：系数1.08是由1.0793四舍五入之后得到的）

图8 按加速度段调整该结构X方向剪重比及调整系数

4.2 按位移段调整计算剪重比调整系数

如果按位移段调整，填写该结构的强弱轴动位移比例因子均为1，由于Y向楼层剪力满足规范最小剪重比要求，程序不做剪重比调整，后续不再展示Y向的剪重比及调整系数。计算得结构沿着X方向的楼层剪力结果及剪重比调整系数，如图9所示。

图9 按位移段调整该结构X方向剪重比及调整系数

按位移段调整，可以看到该结构底层的剪重比调整系数仍然为1.0793，但顶层调整系数由加速度段1.0793变小为1.0108。

该结构按照位移段调整方式手工校核的调整系数与软件输出结果一致，其他楼层都可按类似的方式进行剪重比调整系数的校核。

4.3 按速度段调整计算剪重比调整系数

如果按速度段调整，填写该结构强弱轴动位移比例因子均为0.5，由于Y向楼层剪力足规范最小剪重比要求，程序不做剪重比调整，后续不再展示Y向的剪重比及调整系数。计算得结构沿着X方向的楼层剪力结果及剪重比调整系数，如图10所示。

图10 按速度段调整该结构X方向剪重比及调整系数

按位移段调整，可以看到该结构底层剪重比的调整系数仍然为1.0793，但是顶层的调整系数由加速度段的调整系数1.0793变小为1.045，但比位移段的调整系数1.0108大。

4.4 按结构周期精细化确定动位移比例因子并计算剪重比调整系数

该结构由于仅仅X方向不满足剪重比的要求，需要进行剪重比调整。结构第一平动周期为X方向，周期为3.44s，场地土的特征周期0.35s，结构周期是大于5的，应判断为位移段，剪重比调整时需要对X方向按照规范位移段调整方式调整，需要填写弱轴动位移比例因子为1.0。由于Y方向不做剪重比的调整，因此，强轴动位移比例因子填写多少都不影响计算结果。

假如计算的该结构第一平动周期为X方向，周期为1.4s；第二平动周期为Y向，周期为1.05s。按照周期大小精细化确定强弱轴动位移比例因子，X方向属于弱轴，Y向属于强轴，则X方向弱轴动位移比例因子及Y方向强轴动位移比例因子分别为：

；

然后在软件中应该填入这样的动位移比例因子，如图11所示，程序会自动根据该因子进行剪重比调整，输出如图12的剪重比调整结果。

图11 动位移比例因子按照周期大小确定

图12 弱轴动位移比例因子0.75进行剪重比调整的系数

还是以该结构的第20层为例，手工校核该层的剪重比调整系数。该层按加速度段调整对应的剪重比调整系数为1.0793，按位移段调整对应的剪重比调整系数为1.0485，手工校核按照此时填入的动位移比例因子调整剪重比的系数为：

与软件输出的剪重比调整系数完全一致。

需要注意，该结构不考虑周期折减系数，如果在设计中填写了周期折减系数，进行强弱轴动位移比例因子计算时，需要考虑周期折减系数，对计算的结构周期进行折减后再去判断位于反应谱的那个区段。

5 特殊情况下的剪重比调整

对上述结构的剪重比调整，从图8的结果可以看到，其中第3-10层的剪重比调整系数均比底层的调整系数1.0793大，软件并没有按照规范的要求，对以上楼层乘以了相同的放大系数，而是采用了更大的调整系数。软件采用的调整系数是按照本层剪重比调整到满足规范要求的系数与最底层的剪重比调整系数两者取大，更加正确合理的对结构楼层剪重比进行了调整。

SATWE的调整方式如下:

6 结构剪重比调整注意事项

在进行结构剪重比调整时需要注意以下事项：

1.只要底部总剪力不满足要求，则结构各楼层的剪力均需要调整，不能仅调整不满足的楼层。并且遇到某一层的调整系数比底层的大，需要按照本层较大的剪重比调整系数进行楼层剪力调整。

2.满足最小地震剪力是结构后续抗震计算的前提，只有调整到符合最小剪力要求才能进行相应的地震倾覆力矩、构件内力、位移等等的计算分析；当各层的地震剪力需要调整时，原先计算的倾覆力矩、内力和位移均需要相应调整。

3. 对扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构，剪力系数取0.2α_max，保证足够的抗震安全度。基本周期大于5s的结构，剪力系数取0.15α_max周期介于3.5s-5s，进行线性插值确定最小剪重比。按照规范定义，位移比大于1.2时，属于结构扭转效应明显。

4. 当底部总剪力相差较多时，结构的选型和总体布置需重新调整，不能仅采用乘以增大系数方法处理。

7 结论与设计建议

本文通过对规范剪重比精细化调整的研究，通过引入强弱轴动位移比例因子来较为准确精细化的确定结构周期位于设计反应谱的那一段来确定剪重比的调整系数。结合工程案例及PKPM软件，通过对计算结果的分析得出如下结论及设计建议：

1.通常情况下按加速度段方式进行剪重比调整，此时强弱轴动位移比例因子填写为0。楼层剪重比调整时，各楼层的剪重比调整系数均按照底层计算的调整系数调整。但是对某些楼层如果计算出的剪重比系数比底部的大，要按照本层较大的系数进行剪重比调整。设计中一般都按照此种方式进行剪重比的调整。

3.如果结构周期T大于5时，动位移比例因子填为1，按位移段方式进行楼层剪重比调整，各楼层均需按底部剪力系数的差值增加该层的地震剪力，再计算得到该楼层的剪重比调整系数。

4.设计中扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构，剪力系数取0.2α_max。在剪重比调整中按照规范定义，位移比大于1.2时，属于结构扭转效应明显，因此，当位移比大于1.2时，勾选择软件参数中的“扭转效应明显”，程序会自动根据最小剪重比0.2α_max进行楼层剪力控制及调整。

参 考 文 献

[1] GB50011-2010（2016版）建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2016.

[2] JGJ3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.