PKPM软件计算钢框架外露式刚接柱脚常用的

两种计算方法对比论述

曹强

关于钢框架外露式刚接柱脚的计算方法，PKPM-STS钢框架模块内置了两种计算方法：

方法一：比拟混凝土柱（梁）法，以下简称比拟混凝土法，计算公式如下：

该方法的公式推导过程中既考虑了受力平衡也考虑了变形协调。但是，该方法把钢柱和基础交界面这一明显不连续的截面采用了钢筋混凝土梁截面在平均意义上才适用的平截面假定，这点是值得商榷的。另外，该方法的手工核算困难，读者可查阅四版《钢结构连接设计手册(李星荣等)》一书中第八章“底板受压区长度计算图”辅助手核。

方法二：极限设计法

该方法由1952年苏联学者斯特列利斯基提出，固定混凝土应力为fc，混凝土压应力分布为矩形极限状态，该方法假定简单，方便手核。公式如下：

两种计算方法都是可取的，下面结合PKPM软件对一个刚接外露式柱脚的计算案例分别采用两种方法进行对比。本案例固定柱脚几何尺寸及螺栓排布不变，见下图，其中柱底板尺寸为690mm*1000mm，钢材牌号皆为Q235，锚栓型号为M24，底板混凝土的材料等级为C30。

本案例不考虑柱底剪力，柱底轴力及弯矩的加载方案见下表所示，轴力的加载方向垂直地面向下，弯矩加载方向为绕着柱截面强轴。当弯矩增加到250kN*m时，锚栓所受拉力基本达到了抗拉强度设计值：

1. 柱底板受压区长度对比

两种计算方法的柱底板受压区长度绘图呈现如下：

由图可知，随着柱底弯矩的增加，比拟混凝土法（蓝色曲线）呈现出受压区长度逐步减小的趋势，与我们的常规认识比较相符。笔者曾经做过柱脚的有限元分析，受压区长度的变化趋势也与蓝色曲线呈现出的趋势相符合。而极限设计法（橙色曲线）呈现出受压区长度随着弯矩的增加而增加的趋势，这主要是由于该方法固定了柱底混凝土压力为fc所致，与客观规律恰好相反，并且受压区长度非常小，也与实际情况差别较大。

2. 柱底混凝土最大受压应力对比

两种计算方法的柱底混凝土最大受压应力绘图呈现如下：

由图可知，比拟混凝土法（蓝色曲线）呈现出柱底混凝土最大受压应力随着弯矩的增大而逐渐增大，两者基本呈现出线性关系。当弯矩等于250kN*m时，单个锚栓基本达到了抗拉强度设计值46.9kN＜49.35kN，此时混凝土的最大受压应力为5N/mm2＜14.3N/mm2，柱底板混凝土的受压承载力仍有较多富余。因此，柱脚的承载能力主要由锚栓的承载力决定。极限承设计法（橙色曲线）中混凝土的压应力默认按照fc取值，不在赘述。由于该原因，当采用极限设计法时，本案例中所采用的25mm厚度的柱底板，软件会提示厚度不够，需要增加到36mm厚。而弯矩为250kN*m时，比拟混凝土法计算厚度为仅为19.74mm。即使在外荷载很小的情况下该方法得出的柱底板厚度仍然是36mm。因此，该方法计算出的柱底厚度较保守。考虑到抗震极限承载力的要求，厚度大的柱底板对于柱脚的极限承载力的提高是有利的。

3. 单个锚栓最大拉力

两种方案的单个锚栓最大拉力汇总见下表（单个锚栓抗拉承载力设计值为49.35kN）：

随着弯矩增大，两种方案计算的单个锚栓拉力相差的比例见下图：

由图可知弯矩较小时两者差别较大，随着弯矩的增大，两种计算方法所得的锚栓拉力逐步趋于相同。在《钢结构设计方法（童根树）》一书中，也介绍了相关的计算案例，及更多的计算方法。结果显示在弯矩较小时，各种计算方法结果差别很大，增加弯矩，这种差异会减小，但各种方法仍有一定差距。

笔者用PKPM软件做过其他几个案例的对比，结果都显示，在各种条件都相同的情况下，按照比拟混凝土法计算出的单个锚栓最大拉力要大于极限设计法计算出的单个锚栓最大拉力。相差数值的大小与柱脚的几何尺寸和锚栓的布置等相关，暂未找到明确的规律。

引用书中描述：比拟混凝土法，属于满足平衡条件、变形协调条件、强度条件的弹性设计方法。按照塑性力学判断，他满足平衡条件，不违背强度条件，是一种下限方法，即计算出的锚栓拉力比真实情况保守。极限设计法，满足平衡条件、屈服条件、机构条件，因此是一种真解。求得的锚栓拉力符合当前的极限状态设计法的要求。

另外，考虑到我国对于锚栓的承载力，规范给定的抗拉强度设计值偏低。例如，Q235锚栓为140N/mm2，根据《钢结构设计方法》的论述，在不考虑锚栓承受剪力的情况下，Q235锚栓的抗拉强度设计值可以取到170N/mm2。而目前我国钢结构设计都普遍习惯锚栓不参与抗剪，这样按照以上两种方法中的任意一种算出来的锚栓尺寸都有较富余的安全储备。

参考文献：

1.PKPM-STS用户手册[M].中国建筑科学研究院有限公司，2023

2.李星荣、秦斌.钢结构连接设计手册(第四版)[M].中国建筑工业出版社，2022

3.童根树.钢结构设计方法[M].中国建筑工业出版社，2008