漫谈钢结构稳定的本质

曹强 臧丽

我们都知道对于钢结构而言稳定计算尤其重要，常规的计算流程就是确定构件的计算长度，然后查询规范找到与计算长度对应的值，最后带入公式计算稳定承载力。但是钢结构为什么要计算稳定，稳定性是什么。很多工程师对这些问题的理解都并不是那么透彻，接下来笔者将尝试从几个方面进行阐释，尽可能讲清楚“稳定性”的概念。限于笔者水平，加之钢结构稳定概念的复杂性，不完善之处敬请指正。

1. 直接分析法中的稳定性

假设电算或者手算能考虑结构在荷载作用下的真实响应。即结构在外荷载作用下产生真实变形，也就是充分考虑结构和构件的几何非线性、材料非线性、初始缺陷等要素。在真实的“荷载—变形”场景中，随着外荷载的增加，变形也会增加，这种增加往往是非线性的，结构会随着变形与荷载效应耦合式增加而快速达到承载力限值。当结构和构件内部的某一点应力达到强度设计值时，我们就认为其达到了承载能力极限。上述整个过程并未体现失稳的概念，就是结构随着外荷载作用的自身真实响应，直至到达强度设计值。以上描述的就是“直接分析法”的大致概念，也体现了为什么用直接分析法就没必要计算结构和构件的稳定性了，因为稳定已经包含在了结构和构件真实变形情况下的强度计算里面了。

下面举一个例子进行说明，见下图：

图示为压弯构件或者有初弯曲的轴压构件，杆件两端压力与杆件中间变形的关系曲线，为典型的“极值型失稳”。抛去稳定的概念，图示关系也可以理解为随着外荷载增加，结构本身的变形响应，当荷载增加到图中最高点时，杆件中央部位的边缘纤维达到强度设计值，是单纯的强度破坏。因此，当计算方法能够真实反应结构的受力情况时，就可以只进行强度计算，也可以粗矿的理解为此时就没有稳定的概念了。

2. 二阶弹性分析、一阶弹性分析法中的稳定性

直接分析法无论是电算还是手算实操起来都比较困难，还有许多问题有待研究。常规的计算方法是二阶弹性分析和一阶弹性分析，这两种方法目前通过电算程序都可以实现，例如PKPM软件等。这里不在叙述具体过程，一阶弹性方法中构件的稳定计算过程在本文开篇已经提到，这里不再赘述。二阶弹性方法计算稳定的流程与一阶相同，规范中规定当使用二阶方法时，柱子的计算长度系数应取为 1.0。

一阶和二阶方法中除了强度计算外，为什么还要做稳定性计算。对比直接分析法就可以发现，因为这两种方法中结构的荷载与变形响应并不是真实的，即没有充分考虑几何非线性、材料非线性、初始缺陷等因素，因此除了强度计算外，还需要补充稳定性计算。

那么补充的稳定性计算是如何考虑这些因素的呢，即、、初始缺陷等要如何考虑，这里就要引出规范中的稳定系数值，值是通过真实试验（选取众多类型不同截面的杆件）并结合弹塑性分析得到的极限承载力除以截面的屈服轴力得到的。并与弹性屈曲分析得到的计算长度相结合绘制出了下图所示的abcd四条曲线，即17版钢标附录D的表格及计算公式，引进了值也就比较充分的考虑了构件在物理世界的真实情况。也可以理解为一阶和二阶弹性方法是直接分析法的一种近似设计法。

这里补充一点，弹性屈曲临界荷载，并不能直接地看作是承载力，用来与构件的内力进行比较，而是为我们提供长细比，通过长细比查出值，进而计算出构件的稳定极限承载力。

前文提到，规范中规定二阶方法中柱子的计算长度取为1.0。原因是：我们都知道二阶方法的实现途径之一就是在结构上增加假想水平力，这个假想水平力的数值是这样确定的，推导过程中二阶方法与一阶方法或者弹塑性非线性分析方法都以计算长度系数为2的悬臂柱为研究对象，并且二阶方法固定柱子的计算长度系数为1.0，然后按照两种方法得到的承载力相等的原则确定假想水平力的数值。确定假想水平力的推导过程是以1.0的计算长度代入的，所以二阶方法中柱子的计算长度取为1.0。已有研究表明，对于柱脚铰接的框架，用传统方法计算出的计算长度系数大于2时，例如取3，此时相对于一阶方法，假想荷载法（二阶方法）可能偏不安全。而对于钢接柱脚，梁刚度较大的情况，其传统计算长度系数通常小于1.5，假想荷载法（二阶方法）又偏于保守。

还有一点要进行说明：上述的分析过程隐含着内力分析采用线弹性分析，构件的稳定验算、强度验算，却考虑了塑性开展、初始缺陷、残余应力等各种因素，该方法即E-P法，弹性—塑性设计方法，也是现在设计的主流方法。那么该如何评价这个“前后不一致”的方法。根据相关文献，首先介绍一下结构塑性分析的下限定理，即：

如果一个解满足

①平衡条件；

②所有截面都不违背屈服条件，则获得的解是下限解，即真正的承载力比计算显示的要大。

在E-P法中，①弹性内力分析得到的弯矩内力图是满足平衡条件的；②截面设计阶段，通过截面承载力和杆件稳定性的验算，保证了每一个截面的内力都没有超过屈服条件所允许的范围。这两个条件满足下限定理的两个条件，因此E-P设计法是一种下限方法可以永远应用下去。

3. 另一角度，稳定的本质是抗侧刚度退化为0

以两端铰接的轴心压杆在弹性范围内的欧拉临界力为例，公式如下：

那么为什么在轴心压力达到时，杆件就不能保持其原有的直线形式了。进一步分析，根据下图列出有初弯曲杆件的平衡方程，并假设初始弯曲的形状为正弦曲线的半个波。

求解该式，可得到杆件中央的挠度为：

观察该式当时，杆件中央的挠度无限大，他的物理意义就是杆件的弯曲刚度退化为0，杆件也自然无法保持平衡了。这里补充一点，抗侧刚度包含抗弯刚度和抗剪刚度，并且他们具有相同的地位，哪个小，失稳就以哪个为主，所以失稳的本质可以理解为抗侧刚度退化为0。也就是说竖向荷载可以看作是一种负刚度，抵消了杆件原本的正刚度。以上是分析稳定问题时的一个重要概念。这个概念不仅适用于单根压杆,也适用于如框架等杆件体系。

4. 关于稳定性的一个例子

例子来源是17版钢标公式7.5.1-4即：

该条规范描述的就是下图所示的场景：

假设没有中间的支撑杆GL，那么柱子C、D、E、F的失稳形态为半个波，如果想让C、D、E、F各柱的计算长度减小为原来的一半，即失稳形态为整个波，那么撑杆GH、HI、IJ、JL就需要有一定的承载力，这个承载力就是公式7.5.1-4中的,严格来说应该是撑杆GH的承载力，因为靠近刚性点G的GH受力最大。由失稳趋势带来的撑杆的支撑力，在一阶计算方法中是很难体现的。从本例也可以看出稳定的本质也可以说是二阶效应，因为产生了额外的变形，所以产生了额外的荷载。

另外根据相关资料，按允许长细比选出的撑杆截面,虽然能够对单柱承担起完全支撑的任务，即假设上图中A、B柱的右侧只有一根C柱。但用于多柱组成柱列的支撑时，其内力要增大得多，因而未必能够满足要求。设计柱列的支撑时，应该注意到这一点，如果支撑还有其他水平力需要传递(如风荷载等)，原则上应和公式7.5.1-4算得的F相叠加。

参考文献：

[1] 陈绍蕃.钢结构稳定设计指南（第二版）[M].中国建筑工业出版社，2004

[2] GB50017-2017钢结构设计标准[S].中国建筑工业出版社，2018

[3] 沈祖炎,陈以一等.钢结构基本原[M].中国建筑工业出版社，2018

[4] 童根树.钢结构设计方法[M].中国建筑工业出版社，2008