杨志勇 结构先声 2025年08月26日 17:00 北京

上期文章对我国《建筑抗震设计规范》及日本《建築物荷重指針・同解说》中规定的底部剪力法进行了学习和对比讨论，得到如下结论：

1、底部剪力法可较好体现结构的抗侧力能力，进而验证结构的抗震性能；

2、底部剪力法通过一定的修正，其适应范围可以适当扩大；

3、底部剪力法是各种抗震设计分析方法的基础，也是性能化设计与Pushover分析的基础。

本期文章对简化弹塑性变形验算方法进行学习讨论。

一、简化弹塑性变形计算方法

为保证“大震不倒”抗震设防目标，我国标准规范给出了三种分析方法，用于罕遇地震作用下的变形验算，包括简化弹塑性变形计算方法、静力弹塑性（Pushover分析）与动力弹塑性时程分析方法。对简化弹塑性变形计算方法进行深入学习，可以更好地理解基于性能抗震设计与Pushover分析方法。

《建筑抗震设计标准》GB/T 50011-2010 的5.5.3规定，不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架和框排架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可以采用5.5.4给出的罕遇地震作用下弹塑性变形验算的简化方法；除此之外，可采用静力弹塑性分析方法（Pushover分析）或弹塑性时程分析法。5.5.4给出的弹塑性层间位移计算公式如下：

二、对简化弹塑性变形计算的理解

可从如下几个方面对该方法进行理解：

1、多层剪切型结构的层间弹塑性变形与弹性变形存在稳定关系

根据《抗标》5.5.4条文说明，通过大量数值分析，获得的规律如下：

2、采用了理想弹塑性假定

从∆u_p=µ∆u_y公式及延性系数的定义可以看出，上述简化方法认为结构的层间荷载位移曲线为理想弹塑性模型，即可以通过延性系数与层间屈服位移的乘积得到弹性层间位移。根据《抗标》5.5.4条文说明，获得表5.5.4中规律的层剪切型结构采用了理想弹塑性恢复力模型。

理想弹塑性假定是把双刃剑，既可以显著简化问题，同时也隐含风险。在应用于钢筋混凝土结构时，理想弹塑性假定可能夸大其延性，误导认为钢筋混凝土结构在楼层竖向构件均达到抗弯承载力时，结构仍然具备较好的抗变形能力（延性系数明显大于1）；而钢筋混凝土结构在实际震害中的表现并非如此，超过楼层抗剪承载力后，结构将进入不可逆的加速连续倒塌过程。

3、如何确定楼层屈服强度系数

从表5.5.4可以看出，区分不同的楼层屈服强度系数，才能统计得到多层剪切型结构的层间弹塑性变形与弹性变形关系。楼层屈服强度系数ξ_y=V_y/V_e，其中V_y为楼层抗剪屈服承载力，V_e为楼层弹性（大震）地震剪力。楼层弹性（大震）地震剪力V_e可以通过底部剪力法或弹性反应谱法比较容易的得到。5.5.4条文说明中给出了计算楼层抗剪屈服承载力V_y的“拟弱柱法”。

5、楼层屈服后的延性

如果认为可以通过“拟弱柱法”计算楼层抗剪屈服承载力，那么当框架柱均达到实际受弯承载力时，该结构即达到了倒塌破坏的临界点，2.3~7.3的楼层延性系数又从何而来呢？基于理想弹塑性模型假定的楼层延性是否存在前后矛盾呢？

三、简化弹塑性变形计算方法溯源

何广乾、魏琏、戴国莹^[1]等人是在我国标准规范中增加变形验算的奠基人。文献1系统指出了现行抗震设计规范（78《抗规》）强度验算方法存在的不足，论述了变形验算的原则，提出了多层剪切型结构最大弹塑性变形计算的实用化方法。78《抗规》为采用结构系数C对弹性地震荷载进行折减的“中震设计”，附加实用的弹塑性变形验算将弥补强度验算的不足。

陈光华^[2]详细给出了多层剪切型结构最大弹塑性变形计算的实用化方法，被89《抗规》采用，并被沿用至今。该方法为陈光华硕士研究生论文的部分内容，指导教师为何广乾和魏琏，戴国莹、韦承基、高小旺、朱锦心等人也对此作出了贡献。文献2对国外已有弹塑性地震位移简化计算方法进行了比较与综述；指出楼层屈服抗剪强度及分布为关键因素；根据统计分析，给出了不同层数、不同楼层屈服强度系数时，弹塑性位移与弹性位移的对应关系。

四、日本标准“保有水平耐力”验算

从文献2可以看出，我国《抗规》中给出的简化弹塑性变形验算方法参考了日本相关研究成果与标准规范的规定。为了更好地理解该方法，我们在此将之前文章中讨论过的日本标准规范相关内容再进行对比讨论。除第一阶段抗震设计的底部剪力法（等価静力法）外，《建築物荷重指針・同解说》还给出了第二阶段抗震设计的底部剪力法，如下所示：

当建筑高度小于20、31m时可通过不同简化计算方法或抗震措施路径完成，对于高度31m~60m的建筑可采用如下考虑延性的基底剪力法进行“保有水平耐力”验算：

其中，Q_u为各楼层水平承载力（保有水平耐力），通过“节点弯矩分配法”与“基于虚功原理解析法”等简化计算方法或最大层间位移角1/100的Pushover分析得到；Q_un为大震各楼层弹塑性水平地震剪力；D为构造特性系数（体现结构延性与能量耗散性能，即为美国规范ASCE/SEI 7-22中延性修正系数的倒数1/R_d），是各楼层水平承载力与大震弹性各楼层水平地震剪力之比，取值0.3~1.0；F为结构形状不规则系数，取值1.0~2.25；I为用途系数（重要性系数），取值1.0~2.0；Q_ud为大震弹性各楼层水平地震剪力，公式形式与第一阶段设计保持一致，但C₀取值1.0（大震为小震的5倍）。

五、中日标准“大”震验算异同

相同点：

1、均根据弹性计算结果估算弹塑性计算结果；

2、均基于延性系数得到大震弹塑性计算结果；

3、均需提前给出判定薄弱楼层达到极限承载状态的方法或限值；

不同点：

1、中国标准为大震变形验算，日本标准为大震耐力验算；

2、中国标准不限定大震弹性计算方法，日本标准倾向仍然采用底部剪力法计算；

3、根据中国标准应（宜）做大震变形验算的结构比例较少，根据日本标准多数多高层结构均需做大震“保有水平耐力”验算。

六、总结

本期文章对我国《抗规》给出的简化弹塑性变形计算方法进行了学习讨论，并与日本标准中的大震“保有水平耐力”验算进行了对比分析，可以看出：

1、结合弹性分析并引入延性系数概念，可通过放大（折减）系数的方式进行结构大震不倒验算；

2、大震不倒验算即可采用变形验算方法，也可采用极限承载力（保有水平耐力）验算；

3、简化弹塑性变形计算方法中采用了较多前提假定，既简化了问题，也限制了其应用范围及准确性。

参考文献：

[1] 何广乾;魏琏;戴国莹. 论地震作用下多层剪切型结构的弹塑性变形计算[J]. 土木工程学报,1982,(03):10-19.

[2] 陈光华. 地震作用下多层剪切型结构弹塑性位移反应的简化计算[J]. 建筑结构学报,1984,(02):45-57.