柱非对称增大截面法手算校核及注意事项

程啸天

中国建筑科学研究院有限公司 北京构力科技有限公司 北京 100013

[摘要] 在加固工程项目中，柱加固方法多采用对称增大截面法，其加固尺寸具有一定的局限性，固本文聚焦于柱非对称增大截面法的理论分析、手算校核及关键注意事项。首先，基于结构力学与材料力学原理，分析非对称加固柱在弯矩与轴力组合荷载下的承载力计算模型，明确新增钢筋与既有钢筋间的应力与应变关系。其次，以单构件柱的双边受拉区加固为例与PKPM软件进行对比校核。最后，总结了PKPM软件在进行柱非对称加固的注意事项，文章可为广大结构加固设计师提供理论依据，具有一定的指导意义。

[关键词] 非对称加固；鉴定加固；增大截面法；

1 引言

在既有建筑结构加固领域，柱作为竖向承重构件，其性能退化（如混凝土碳化、钢筋锈蚀、截面承载力不足等）常导致结构安全性与耐久性降低。传统加固方法多采用对称增大截面法，即沿柱全截面均匀增加混凝土与钢筋，通过增大截面尺寸与配筋率从而提升承载力。然而，该方法存在以下局限性：

（1）空间限制：受建筑使用功能或设备管线约束，对称加固可能无法满足施工空间需求；

（2）受力不均：当柱承受偏心荷载（如框架柱在地震作用下的弯矩-轴力组合）时，对称加固难以针对性增强薄弱侧的抗弯性能；

（3）经济性不足：对称加固常导致材料浪费，尤其对于单侧受拉或受压破坏的柱体，非关键区域的加固效果有限。

针对上述问题，非对称增大截面法通过局部增强柱体单侧或双侧的混凝土与钢筋，以更高效地匹配柱体的实际受力需求，相对于对称加固，其具有的优势包括以下方面：

（1）针对性强：根据柱体实际受力状态优化加固方案，减少材料浪费；

（2）空间适配性高：适用于狭窄空间或复杂结构节点；

（3）力学性能提升显著：通过局部增强薄弱区域，更高效地提高柱体抗弯、抗剪承载力。

综上述所，非对称加固具有一定的工程实践意义。

2 非对称加固设计

2.1 非对称加固方法简介

非对称加固方法通常为两种典型形式实现：

（1）受拉区加固：针对柱体受拉破坏（如弯矩作用下的受拉侧），仅在受拉侧增设钢筋混凝土层，提高抗弯承载力；

（2）受压区加固：针对柱体单侧受压破坏（如轴力偏心距较大时的受压侧），通过增设混凝土包裹层与配筋，延缓受压区混凝土压溃。

非对称加固范围主要包括单边非对称加固、双边非对称加固、三边非对称加固，如图1所示。

图1 非对称加固范围简图

非对称加固计算需建立轴力平衡公式与弯矩平衡公式，未知数包括受压区高度x、新增钢筋面积As1、新增钢筋应力。根据《混规》可建立新钢钢筋应变与混凝土受压区高度及各钢筋应力间的线性及非线性关系，具体公式为：

（1）

如图2所示，在应力与应变关系式基础上，取非对称加固截面，建立平衡方程：

（2）

（3）

图2 非对称加固计算简图

2.2 应力与应变关系

在2.1节中，对应力与应变关系式（1）进行移项，可得到混凝土受压区高度与新增钢筋应变间的关系式：

（4）

根据《混规》纵向钢筋应力计算公式，由增大截面后各钢筋重心到截面受压边缘的距离，结合上述新增钢筋应变与受压区高度之间关系式，得到原截面受拉钢筋应力、受压钢筋应力与新增钢筋应变之间的线性关系式如下：

原截面受拉钢筋应力：

（5）

原截面受压钢筋应力：

（6）

钢筋应力计算过程中，程序内部以新增钢筋应变为迭代对象，通过迭代计算，联立式（2）、式（3）从而确立在符合弯矩平衡及有效钢筋应力范围内找到的最大抵抗轴力和最大抵抗弯矩，如图3所示。

图3 钢筋应力与应变关系图

3 非对称加固手算校核

以柱双边受拉区加固为例，进行非对称加固增大截面法的手算验证，并与PKPM计算结果、工具箱结果进行对比校核。柱构件参数柱高：3000mm，截面尺寸：400X400，轴力N：500kN，弯矩My：100kN·m，弯矩Mx：150kN·m，H边、B边宽度增加100mm，混凝土容重：25kN/m³

，钢材容重：78kN/m³，fc（C30）：14.3N/mm²，fy（HRB400）：360N/mm²。

SATWE计算结果H边计算配筋面积Asyt0=512.99mm2（Y向），B边计算配筋面积Asyt0=1088.81mm2（X向），如图4所示。

图4 SATWE计算结果图

得到SATWE计算结果后，在鉴定加固模块输入实配钢筋纵筋，每条边配4根HRB400钢筋，钢筋直径：12mm，实配钢筋面积As=452.39mm2，实配钢筋均小于X、Y向计算配筋面积，固需要加固，如图5所示。

图5 鉴定加固实配钢筋录入

加固方案定义，采用非对称增大截面法加固，柱构件X向、Y向受拉侧增加100mm，其余侧增加0mm，新增混凝土强度：C40，fc=19.1N/mm²，如附图6所示。

图6 加固方法定义

上述定义后，PKPM软件自动进行非对称加固设计，从输出结果文件中可知H边（Y向）新增钢筋面积为524.34-452.39=71.95mm²，B边（X向）新钢钢筋面积为1200.87-452.39=748.48mm²，考虑迭代计算约10mm的保守结果影响（也可不考虑），计算H边（Y向）、B边（X向）计算用新增钢筋面积分别为71.95-10=61.95mm²、748.48-10=738.48mm²，如图7所示。

图7 PKPM软件加固设计结果

得到新增钢筋面积后，进行手算验证：

（1）H边（Y向）新增钢筋计算校核

N=675.11kN

默认考虑二阶效应：

M=ψCmηnsM=1.3*1.06*130000000=179.14kN·m

计算弯矩承载力是对截面中心取矩（未考虑增大截面后的中心），固：

e0=M/N=179100000/675110=265.35mm

e=e0+ea=285.35mm（考虑施工误差）

Ne=675110*285.35=192.64kN·m

fcc = 0.5*(14.3+0.9*19.1)=15.745N/mm²

as=20+12.5+10=42.5mm

as’=20+12.5+10=42.5mm

h1=400mm

h=500mm

将As1、N、σs10、σs20代入下式：

1*15.745*(400+100)*x+200000*0.0033*(1-0.8*42.5/x)*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39+0.9*200000*0.0033*(1-0.8*(500-42.5)/x)*61.95=675110

x1=120.32mm x2=-115.09mm

由分别求得原受拉钢筋、原受压钢筋应力与x关系式：

原受压区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*42.5/120.32)=473.50N/mm²>fy

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/120.32)=-908.82N/mm²>fy

新增受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(500-42.5)/120.32)=-1347.65N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm²的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，新增受拉钢筋的应力可能超过限值，因此：

新增受拉区钢筋应力：-360N/mm²

1*15.745*(400+100)*x+200000*0.0033*(1-0.8*42.5/x)*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39-0.9*360*61.95=675110

x1=116.57mm x2=-104.12mm

原受压区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*42.5/116.57)=467.50N/mm²>fy

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/116.57)=-959.28N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm2的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，原有受压钢筋的应力可能超过限值，因此：

原受压区钢筋应力：360N/mm²

1*15.745*(400+100)*x+360*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39-0.9*360*61.95=675110

x1=120.05mm x2=-90.36mm

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/120.05)=-912.34N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm²的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，原有受拉钢筋的应力可能超过限值，因此：

原受拉区钢筋应力：-360N/mm²

1*15.745*(400+100)*x+360*452.39-360*452.39-0.9*360*61.95=675110

x=88.31mm

将x、As1代入下式：

M = 1*15.745*(400+100)*88.31*(500-88.31)/2 + 360*452.39*(500/2-42.5) + 0.9*360*61.95*(500/2-42.5) + 360*452.39*(400-42.5-500/2) = 198.57kN·m ≥Ne=192.64kN·m

，满足加固需求。

采用同样参数使用工具箱进行H边（Y向）非对称加固计算，如图8所示，可得到加固后的混凝土受压区高度x=88.35，与手算校核的x=88.31基本一致，固手算校核、SATWE计算、工具箱校核验证通过。

图8 H边（Y向）工具箱加固计算结果

（2）B边（X向）新增钢筋计算校核

N=675.11kN

默认考虑二阶效应：

M=ψCmηnsM=1.3*1.04*195000000=263.64kN·m

计算弯矩承载力是对截面中心取矩（未考虑增大截面后的中心），固：

e0=M/N=263640000/675110=390.51mm

e=e0+ea=410.51mm（考虑施工误差）

Ne=675110*410.51=277.14kN·m

fcc = 0.5*(14.3+0.9*19.1)=15.745N/mm²

as=20+12.5+10=42.5mm

as’=20+12.5+10=42.5mm

h1=400mm

h=500mm

将As1、N、σs10、σs20代入下式：

1*15.745*(400+100)*x+200000*0.0033*(1-0.8*42.5/x)*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39+0.9*200000*0.0033*(1-0.8*(500-42.5)/x)*738.48=675110

x1=158.90mm x2=-204.72mm

由分别求得原受拉钢筋、原受压钢筋应力与x关系式：

原受压区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*42.5/158.90)=518.78N/mm²>fy

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/158.90)=-527.92N/mm²>fy

新增受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(500-42.5)/158.90)=-860.20N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm2的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，新增受拉钢筋的应力可能超过限值，因此：

新增受拉区钢筋应力：-360N/mm²

1*15.745*(400+100)*x+200000*0.0033*(1-0.8*42.5/x)*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39-0.9*360*738.48=675110

x1=132.14mm x2=-91.85mm

原受压区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*42.5/132.14)=490.18N/mm²>fy

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/132.14)=-768.48N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm2的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，原有受压钢筋的应力可能超过限值，因此：

原受压区钢筋应力：360N/mm2

1*15.745*(400+100)*x+360*452.39+200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/x)*452.39-0.9*360*738.48=675110

x1=136.81mm x2=-79.28mm

原受拉区钢筋应力：200000*0.0033*(1-0.8*(400-42.5)/136.81)=-719.72N/mm²>fy

钢筋应力存在大于360N/mm2的情况，固程序在通过迭代新增钢筋应变的过程中，原有受拉钢筋的应力可能超过限值，因此：

原受拉区钢筋应力：-360N/mm2

1*15.745*(400+100)*x+360*452.39-360*452.39-0.9*360*738.48=675110

x=116.15mm

将x、As1代入下式：

M = 1*15.745*(400+100)*116.15*(500-116.15)/2 + 360*452.39*(500/2-42.5) + 0.9*360*738.48*(500/2-42.5) + 360*452.39*(400-42.5-500/2) = 276.44kN·m

Ne=277.14kN·m

通过计算发现，所求的M=276.44kN·m略小于Ne，分析是由于软件最终迭代结果的前一步承载力未大于外力，固实际算得新增钢筋面积738.48+10=748.48mm²，且软件求得抵抗压力679.43kN，验算时采用抵抗压力为675.11kN，因此实际抵抗压力M=279.18kN，大于Ne，满足加固需求。

采用同样参数使用工具箱进行B边（X向）非对称加固计算，如图9所示，可得到加固后的混凝土受压区高度x=120.18，与手算校核的x=116.15基本一致，固手算校核、SATWE计算、工具箱校核验证通过。

图8 B边（X向）工具箱加固计算结果

4 非对称加固设计注意事项

设计师进行非对称加固设计及校核过程中，需要了解或注意事项如下：

（1）程序内部进行钢筋应变的迭代计算时会有初始值，对于受拉加固计算，初始值影响不大，一般不会取到压应变为解，对于受拉加固计算，往往初始值会决定最终破坏时的受压状态；

（2）钢筋应力的范围为在-fy与fy之间；

（3）混凝土加固后材料强度为fcc，新增钢筋强度需要乘0.9系数；

（4）非对称加固计算，尤其在新增钢筋面积为0时，还需要考虑新增混凝土的一定贡献；

（5）新增钢筋面积仍受截面最大配筋率的影响；

（6）程序采用二分逼近法得到新增钢筋面积，固计算结果会偏保守，一般不大于10mm；

（7）对称加固与非对称加固是两套加固设计方式，设计方式的差异性不能忽略；

（8）加固构件设计时地震方向会有+y或-y向，相比对称加固，非对称加固后会有一侧相对薄弱，PKPM程序是取所有工况下的配筋最大值（包络），部分情况下会使得加固侧配筋较多；

（9）工程加固前控制工况下加固侧受拉，加固后控制工况下加固侧受压，也可能会导致加固侧配筋较多。

5 结论

本文重点介绍了柱非对称增大截面法的理论分析、手算校核及关键注意事项，通过对非对称加固柱在弯矩与轴力组合荷载下的承载力计算模型进行研究说明，并结合单柱构件与PKPM软件、工具箱计算结果进行对比验证，其校核过程及关键注意事项可供加固设计人员参考。

参 考 文 献

[1] GB50010-2010(2015版)混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010

[2] GB50367-2013混凝土结构加固设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2013