柱剪跨比λ相关探讨（二）——

程序计算和应用

刘骁健

中国建筑科学研究院有限公司 北京构力科技有限公司 北京 100013

[摘要]剪跨比一般分为简化剪跨比通用算法M/(V*ho)和简化算法H/(2*ho)两种。设计师们经常面临选择的困惑，究竟在何种情况下应用哪一种算法，以及它们各自的适用条件是什么？针对不同情况哪种计算剪跨比的方法更为合理？哪一种又更经济？在使用过程中又有哪些注意事项？本文将通过概述剪跨比的起源、本质、推导过程以及对构件的破坏影响，结合程序的计算执行方式，针对不同结构情况进行了实际测试对比分析，深入阐释剪跨比的作用原理和适用范围，并提出相应的使用推荐方法。

[关键词]剪跨比；柱剪跨比；广义剪跨比；简化算法；通用算法

1 SATWE计算剪跨比λ过程

1.1 SATWE程序“托底”机制

本文中的（一）介绍了“柱剪跨比λ”的由来和原理，本篇文章继续介绍SATWE剪跨比λ的计算过程和使用方法，包括“通用算法”“简化算法”在一些特殊情况下的结果比较。

图1 SATWE参数—柱剪跨比

一些设计师注意到，当参数勾选为“通用算法”时，个别构件程序有时会输出“简化算法(白色)”；甚至某些框柱一边的输出为“通用算法(黄色)”，而另一边却显示为“简化算法(白色)”？

图2 SATWE简化算法托底

此现象源于程序对通用剪跨比的计算结果采用了“托底”机制；

换言之，即便设计师选择了“通用算法”，程序依旧会执行“简化算法”，并将两种算法的计算结果进行对比。若发现通用算法得出的数值小于简化算法的结果，则程序将依据“简化算法”的计算结果进行输出，输出结果以白色表示。

具体原因可参考以下截图：《程序中使用简化算法所得剪跨比进行托底的原因》

图3 SATWE使用简化算法托底的原因

简言之，当地震作用效应计算时，多个振型经过CQC（完全二次组合）方法组合后，可能会导致“某组合工况”下的弯矩剪力结果偏小，进而使得该组合工况下的剪跨比的结果也偏小。为了纠正这一偏差，程序采用了“简化算法”托底机制，以此进行相应的修正。

这种“利用简化算法托底”机制还有一个好处，就是过滤掉了水平恒载较小的工况组合；

如图所示，例如：仅有恒DL+活LL+风W的这类组合工况，由于水平力作用较弱，由此产生的柱端弯矩也相应较小，此时利用通用算法计算出的剪跨比λ往往偏低。所以全部柱均为托底的“简化算法”结果。

注意：“托底”的简化算法，采用的是“柱层高”，其结果大于“净高-简化算法”。

图4 仅有恒DL+活LL+风W的这类组合工况

5.2 SATWE程序中柱剪跨比λ实现流程

图5 SATWE剪跨比计算流程

1、此计算过程中需注意，当采用“通用剪跨比M/Vho”时：

（1）对某“组合工况”，程序取其柱顶端和底端的弯矩较大值（Mmax），再进行剪跨比计算；

（2）程序循环所有的“组合工况”；

当采用“通用剪跨比”时，可能出现如图所示情况，即柱X向和Y向的剪跨比，均来自同一组合工况；

图6 SATWE构件信息

观察结果发现，该组合工况（16），Y向内力偏大，为主控；X方向内力偏小，为非主控；然而，此处所展示的λ值，主要用于评估：短柱、轴压比、最小配箍率等构造措施。在程序执行剪跨比计算的过程中，它会依次比较所有组合工况下的X向和Y向的剪跨比结果。因此程序不会对“是否为主控”进行判断，以避免遗漏任何不利情况。（如图所示：16号组合计算剪跨比λ手工校核）

图7 SATWE手工校核

5.3 SATWE剪跨比λ代入计算“剪压比”和“斜截面受剪承载力”

在《构件设计详细过程》中，可以查看剪跨比λ代入计算“剪压比”和“斜截面受剪承载力”的计算过程。

图8 SATWE详细构件信息-剪压比

图9 SATWE详细构件信息-斜截面受剪承载力

注意：在《构件设计详细过程》中，所引用的λ代入的是《构件信息》中的λ值（包括简化算法）。

图10 SATWE构件信息-剪跨比

需要注意！实际SATWE进行柱斜截面受剪承载力的计算时：

若当前处理参数选择“通用算法时”，λ应用的是与当前“控制组合工况”相对应的“λ”。即为根据当前“组合工况”的内力重新计算“λ=M/Vho”，且考虑“简化算法托底”。

若当前处理参数选择“简化算法时”应用的仍是“简化算法结果”。

换一个工程举例，如图所示，SATWE箍筋计算结果为116.33。通过使用PKPM工具箱进行人工校核发现，工具箱实际计算所采用的λ值为3。由此可见，计算柱斜截面受剪承载力时所使用的剪跨比λ，是基于箍筋计算的控制组合（129）和（111）得出的，而非直接采用判断短柱结果所依据的（90）和（84）组合。

图11 PKPM结构工具箱校核

如图所示，如果是简化算法，利用PKPM工具箱进行人工校核，SATWE箍筋结果为103.2，实际SATWE箍筋计算采用的λ值仍为简化算的2.2。

图12 PKPM结构工具箱校核

5.4 SATWE如何执行《高规》6.2.6柱端使用未调整的组合弯矩设计值？

程序依据《高规》6.2.6的要求，在计算柱端剪跨比λ时所采用的Mc与Vc，不进行6.2.1、6.2.2、6.2.4条款的放大调整。

（1）6.2.1条（强柱弱梁调整）——柱端弯矩增大系数

（2）6.2.2条（强柱根调整）——柱底弯矩增大系数

（3）6.2.4条（角柱调整）——角柱的弯矩、剪力增大系数

图13 《高规》6.2.6-4

《高规》6.2.1、6.2.2、6.2.4条款的内力调整，是人为放大弯矩设计值，属于承载力设计的主动控制手段，主要用于验算配筋或抗剪能力，而非用于剪跨比这类力学特性的评估。

剪跨比λ反映的是真实的受力状态，需基于未调整的内力进行分析，以评估构件在真实受力下的状态。因此，计算剪跨比应依据原始数据来判断构件特性，而非叠加设计安全系数。

如图所示案例，本案例中的构件信息显示，柱弯矩调整系数为1.3，柱剪力调整系数则为1.3*1.2=1.56。

剪跨比计算时所用的（10）组合，My=40.45，Vx=28.98；

计算柱纵筋所用弯矩为：1.30*My=1.30*40.45=52.58；

计算柱箍筋所用剪力为：1.56*Vx=1.56*28.98=45.20；

因此，在程序计算剪跨比λ时，所使用的Mc和Vc均不考虑《高规》6.2.1、6.2.2、6.2.4条款中规定的内力增大系数。

‌图14 SATWE构件信息-内力调整系数

6 柱剪跨比λ的一些特殊情况

6.1 特殊情况1：关于《抗标》6.2.9条文说明

根据《抗标》6.2.9给出的剪跨比计算图示，可以看出，判断剪跨比前，可以先判断柱高范围，如图箭头所示位置，此处1F柱高范围内没有反弯点，此时可将1F～2F合并为一层考虑计算剪跨比。（目前此种情况程序无法自动识别，需用户自行辨别。）

图15《抗标》6.2.9条文说明

6.2 特殊情况2：跃层柱

在模型中出现跃层柱的情况下，可以分为两种情形，如图所示：

（1）跃层柱的中间两个方向均未设置梁进行连接；

（2）跃层柱的中间仅在一个方向上存在梁的连接。

图16 跃层柱

对比结果：

（3）通用方式：程序通过计算内力M和V得出的剪跨比，可反映跃层柱的真实情况。

（4）简化算法+按H层高：

跃层柱的中间两个方向均未设置梁进行连接时，可以按整段跃层柱高度计算剪跨比；即上下柱两个方向均为5.93。

当跃层柱的中间存在一个方向的梁连接时，则按上下柱进行剪跨比计算；即上下柱两个方向均为2.97。

（5）简化算法+按Hn净高：同上；即剪跨比为：5.48和2.52。

图17 跃层柱剪跨比

6.3 特殊情况3：被层间梁打断的柱（如：梯梁梯柱）

当设计师使用层间梁建模时，观察柱内力图可以发现，柱一侧被打断，另一侧未被打断；

图18 被梁打断的柱

对比计算结果：

（1）通用方式：程序通过计算内力M和V得出的剪跨比，能够反映柱子在层间梁作用下的剪跨比结果，包括被层间梁打断方向的剪跨比，以及未受层间梁打断方向的剪跨比。

（2）简化算法+按H层高：程序仅考虑截断后柱子的高度尺寸，不考虑柱子是否包含未被截断的方向。即：上柱剪跨比X&Y:2.7；下柱剪跨比X&Y:1.8。

（3）简化算法+按Hn净高：程序将忽略层间梁的干扰，仅以当前层的总高度减去楼层梁的高度，从而得到整根柱子的净高。基于此计算方法，无论是上柱还是下柱，其剪跨比结果均为4.04，即按整层柱子高度考虑的剪跨比。

图19 SATWE三种剪跨比计算方法对比

6.4 特殊情况4：刚度较大的柱（如：框支柱）

如图所示案例，尽管在结构的下部三层中，框架柱受到了各楼层梁的约束作用，但由于柱体截面较大，刚度较高，而梁截面相对较小，刚度较低，导致由梁提供的约束效应相对较小。因此，在这种情况下，框架柱的反弯点并未出现在第一层和第三层。（参考上文：《抗标》6.2.9给出的剪跨比计算图示）

此时，程序按三层独立计算剪跨比的方式，但设计师可自行决定是否将1F至3F的楼层合并为单一层面进行考量。

在将1F～3F楼层合并为单一楼层柱高进行分析时，此时，剪跨比的计算应基于合并后框柱两端的弯矩值。即为1F底和3F顶的较大值，与分层计算时，2F仅考虑2层柱端弯矩的情况相比，合并后的剪跨比结果将显著增加。

此类情况多发生于，框支剪力墙结构的底部楼层；

注意，当多层柱合并为一层考虑剪跨比λ时，其配筋也应按多层中取包络结果进行配置，即为按合并后整根柱考虑。

图20 SATWE单工况内力

6.5 特殊情况5：和墙肢相连的柱

如图所示案例，和墙相连的框柱，当勾选“通用算法λ=M/(V*ho)”算法时，SATWE程序会仍按照“简化算法H/(2*ho)”计算。

图21 SATWE构件信息

这是因为墙肢在模型中定义为壳元构件，而柱则定义为杆元构件。墙（壳）与柱（杆）作为不同类型的构件，其协同作用可能导致内力分配变得复杂。简化算法通过简单的规则有效降低了设计的复杂度，从而避免了因局部内力变化而引发的计算误差。

简化算法计算得出的剪跨比λ相较于通用算法通常偏小。对于短柱（剪跨比λ≤2），规范对结构的延性要求更为严格。因此，在设计过程中需采取更为严谨的抗震措施，以提升结构的整体安全性。

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图22 连接墙肢的柱

6.6 特殊情况6：型钢混凝土柱、钢管混凝土柱

型钢混凝土柱、钢管混凝土柱，当勾选“通用算法λ=M/(V*ho)”算法时，SATWE程序会仍按照“简化算法H/(2*ho)”计算。

如果查看《组合结构设计规范》JGJ 138-2016，对于型钢混凝土柱、钢管混凝土柱，其要求与《混标》一致，计算剪跨比既可以用“通用算法”也可以用“简化算法”。

图23 《组合结构设计规范》JGJ 138-2016

但是由于混凝土与钢材之间不同材料特性的组合问题所致，而剪跨比的试验及理论依据源自混凝土材料的构件，因此程序还是进行了简化处理。

值得注意的是，一般型钢混凝土柱的截面以及框筒结构的外圈柱截面往往较大，这可能导致剪跨比λ难以满足大于2的要求。此外，这些柱所承载的结构体量也较大，因此设计师需严格评估这些柱子的各项指标，并制定保险的配筋构造措施。具体情况如图所示。

图24 框筒结构案例

参 考 文 献

[1] JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S]北京：中国建筑工业出版社.

[2] GB/T50011-2010 建筑抗震设计标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2024

[3] GB/T50010-2010 混凝土结构设计标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2024