冲切和剪切破坏是基础工程中比较危险的破坏形式，所以冲剪验算是基础设计中的一项重要内容。国内外对冲剪破坏做了大量的理论和试验研究，积累了丰富的经验，这些研究成果也大量的体现在各个国家的标准规范里。

冲切和剪切破坏是斜截面破坏的两种形式，两者破坏机理类似，其承载力均受混凝土的抗拉强度所控制。冲切是在集中反力作用下，在板内产生正应力和剪应力，尤其在柱或者墙等冲切构件的四周合成较大的拉应力，当主拉应力超过混凝土抗拉强度的时候，沿冲切构件四周出现斜裂缝，在板内形成锥体斜截面破坏，破坏形状类似从板中冲切形成，所以称为“冲切破坏”。板的抗冲切能力与板的厚度、混凝土等级、集中荷载或集中反力分布面积等因素有关。

图1-1 冲切破坏示意图

剪切是相对于拉伸、弯曲、扭转而言的。剪切破坏的时候，混凝土构件斜截面受剪的力学模型类似于桁架结构，上部混凝土受压，可视为桁架的上弦杆，下部受拉，类似于桁架结构下弦杆，斜裂缝间混凝土受压或者受拉，类似桁架的斜腹杆。混凝土斜截面破坏就是由于斜腹杆被拉坏或者压坏。对于比较特殊的纯剪破坏，其破坏面贯通在整个物体的全部宽度上，断裂面接近一个平面。[1]

图1-2 剪切破坏示意图

为了更好的理解冲切破坏和剪切破坏的破坏机理，对两者的相关特性做对比如下：

（1）破坏截面：冲切破坏通常为空间曲面，如截圆锥、截角锥或者棱台及其他一些不规则曲面，破坏面一般具有三维特点，不属于平面问题，剪切破坏面一般可视为平面。

（2）验算要求：冲切破坏验算按45度角延伸的计算面上的正应力，剪切破坏验算剪应力。冲切破坏是斜裂面上垂直斜裂缝角度的主拉应力过大造成破坏，工程中一般控制45度角的应力，就可以确保整个基础在各个角度下应力不超过混凝土抗拉强度。[1]

《广东地基规范》对独基的冲切抗剪破坏机理做了较为详细的描述。

《建筑地基基础设计规范》DBJ15-31-2003，参见条文说明9.2.7：

　　“一般说来，柱下单独基础板双向受力，墙下条形基础板单向受力，冲切和剪切，其破坏机理类似，承载力均受混凝土的抗拉强度所控制。不同的是剪切破坏面可视为平面，而冲切破坏面则可视为空间曲面，如截圆锥、截角锥或棱台及其他不规则曲面等。故剪切又称单向剪切(one way sherar)；冲切有时候也称冲剪，又称双向剪切(punching, two way shear)。对于双向受力的柱下单独基础应验算控制截面的受冲切承载力，必要时应验算抗剪承载力；对于单向受力的墙下条形基础只需验算控制截面的受剪承载力……

　　“实际工程中有这种情况，由于场地或者柱网布置所限，柱下独立基础长边与短边之比大于2，基础底板近乎单向受力，应验算基础的受剪切承载力。对于验算控制截面，有不同的做法……”[2]

《地基规范》对于独基的冲剪计算做了较为详细的规定。

其中《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011第8.2.7条以黑体强条的形式规定什么样的情况下独基需要进行冲切抗剪计算。

8.2.7 扩展基础的计算应符合下列规定：

1 对柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力；

2 对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，以及墙下条形基础，应验算柱（墙）与基础交接处的基础受剪切承载力；

3 基础底板的配筋，应按抗弯计算确定；

4 当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，尚应验算柱下基础顶面的局部受压承载力。

接着在8.2.8及8.2.9详细描述了独基冲切抗剪的计算方法：

8.2.8 柱下独立基础的受冲切承载力应按下列公式验算：

                         F_l≤0.7β_hpf_tm h₀            (8.2.8-1)

                    _m =(_t+_b)/2             (8.2.8-2)

         F_l = p_jA_l                                                    (8.2.8-3)

式中：β_hp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800mm时，β_hp取1.0；当h大于等于2000mm时，β_hp取0.9，其间按线性内插法取用；

f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；

h₀——基础冲切破坏锥体的有效高度（m）；

_m——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度（m）；

_t——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长（m），当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；

_b——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长（m），当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内（图8.2.8a、b），计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度；

p_j——扣除基础自重及其上土重后相应于作用的基本组合时的地基土单位面积净反力（kPa），对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力；

A_l——冲切验算时取用的部分基底面积（m²）(图8.2.8a、b中的阴影面积ABCDEF)；

F_l——相应于作用的基本组合时作用在A_l上的地基土净反力设计值（kPa）。

（a）柱与基础交接处 （b）基础变阶处

图2-1计算阶形基础的受冲切承载力截面位置

1-冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面；2-冲切破坏锥体的底面线

8.2.9 当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，应按下列公式验算柱与基础交接处截面受剪承载力：

                          V_s ≤ 0.7β_hsf_tA₀                 (8.2.9-1)

β_hs = (800/h₀)^1/4           (8.2.9-2)

式中：V_s ——柱与基础交接处的剪力设计值（kN），图8.2.9中的阴影面积乘以基底平均净反力；

βhs——受剪切承载力截面高度影响系数，当h₀＜800mm时，取h₀＝800mm；当h₀＞2000mm时，取h₀＝2000mm；

A0——验算截面处基础的有效截面面积（m²）。当验算截面为阶形或锥形时，可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截面的有效高度按本规范附录U计算。[3]

（a）柱与基础交接处 （b）基础变阶处

图2-2 验算阶形基础受剪切承载力示意图

这里需要关注的关于独基抗剪计算的前提条件，从规范的条文可以看出，只要独基的短边尺寸小于柱宽加两倍基础有效高度，就应该进行柱与基础交界面的剪切验算，并没有提及独基长边的尺寸要求，那么，如果独基的长边尺寸也小于柱宽两倍基础有效高度的时候，即当冲切锥体落在基础底面以外的时候，是否需要进行独基的抗剪验算。

下图三种独基的尺寸，第一种冲切破坏锥体（图中虚线部分）落在基础底面以内，按规范要求只需验算独基的冲切，第二种类型独基短边尺寸小于柱宽加两倍有效高度，而独基长边尺寸大于柱宽加两倍基础有效高度，按规范条文理解，尺寸应该同时验算独基的冲切抗剪是否满足要求。至于图中第三种独基类型，长边和短边均小于柱宽加两倍基础有效高度，即此时冲切破锥体落在基础底面以外。

图2-3 剪切破坏示意图

参看《地基规范》50007-2011 条文说明8.2.8-8.2.9相关内容：

为保证柱下独立基础双向受力状态，基础底面两个方向的边长一般都保持在相同或相近的范围内，试验结果和大量工程实践表明，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，此类基础的截面高度由受冲切承载力控制。本规范编制时所作的计算分析和比较也表明，符合本规范要求的双向受力独立基础，其剪切所需的截面有效面积一般都能满足要求，无需进行受剪承载力验算。考虑到实际工作中柱下独立基础底面两个方向的边长比值有可能大于2，此时基础的受力状态接近于单向受力，柱与基础交接处不存在受冲切的问题，仅需对基础进行斜截面受剪承载力验算。因此，本次规范修订时，补充了基础底面短边尺寸小于柱宽加两倍基础有效高度时，验算柱与基础交接处基础受剪承载力的条款。

从规范条文说明的意思可以梳理出以下信息：1.通常独基设计时应该尽量保证长宽尺寸相等或者接近，这类基础当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，即图2-3中第一种独基类型，只需进行冲切验算。2.如果因为工程实际等原因导致独基长宽尺寸比值大于2的情况，此时独基接近于单向受力，仅需验算剪切。

重庆地区通过在基岩上对混凝土试件进行加载来模拟扩展基础的受力状态，发现所有构件破坏都是井字形破坏，再结合有限元理论分析，得出岩石地基上扩展基础的受剪承载力计算公式。再考虑基岩上扩展基础（宽高比小于2.5）受力近似于均布荷载作用下的悬臂深受弯构件，对公式加以简化。《重庆地基规范》DBJ50-047-2016对于岩石地基上的独基剪切的相关规定如下：

该公式考虑了基础宽高比的影响，在进行剪切计算时候，相比于国家地基规范的计算公式，其计算结果如果是剪切控制，λ取1则比国家规范公式算出的高度要小，λ取2.5则算出的高度与国家规范计算结果相当，考虑到大部分基础宽高比介于1-2.5之间，按重庆规范的计算结果基础高度通常要小于国家规范计算的结果。[4]

程序自动按《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011冲切计算的相关规定验算独基的冲切。程序计算的时候会单独验算柱子的每一边及变阶处的每一边在所有基本组合下的冲切结果，最后取最大的计算高度作为基础高度。

图2-4 JCCAD独基冲切计算过程

JCCAD独基剪切验算对图2-3中三种尺寸的独基采取不同的处理方式。

（1）对于图2-3中第一类独基，任何情况下都不进行独基剪切验算。

图2-5 JCCAD对于长短边都大于柱宽加两倍基础高度不验算剪切

（2）对于图2-3中第二类独基，即长边尺寸大于柱宽加两倍基础有效高度而短边尺寸小于柱宽加两倍基础有效高度，程序默认都进行独基剪切验算。

图2-6 JCCAD对于长边大于短边小于柱宽加两倍基础高度基础验算抗剪

（3）对于图2-3中第三类独基，即独基长边及短边均小于柱宽加两倍基础有效高度，默认不验算剪切。

图2-7 JCCAD对于长短边都大于柱宽加两倍基础高度不验算剪切

但出于特殊情况考虑，如果有些工程对于这类独基一定要验算抗剪，程序在“基础模型”的“参数”“独基参数”里增加里“刚性独基抗剪验算”的选择项，勾选该项，那么对于长边和短边均小于柱宽加两倍基础有效高度时，程序对于独基进行抗剪切验算。

图2-8 JCCAD刚性独基抗剪验算选择项及计算书输出

JCCAD进行独基抗剪切验算的计算公式默认按国家规范《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011公式8.2.9-1执行，但考虑到对于岩石地基上独立基础，按该计算公式计算出的独基高度可能偏于保守，所以，在“柱下独基参数”里，允许修改8.2.9-1中的系数“0.7”，如用户可以参照《重庆地基规范》DBJ50-047-2016中的剪切计算公式，考虑宽高比的影响折算出相应系数，填入图2-9所示的参数对话框中，程序后续用户输入的系数进行剪切验算。

图2-9 JCCAD刚性独基抗剪验算选择项及计算书输出

计算实例：某工程框架结构，框架柱尺寸500mm*500mm，上部荷载轴力4680kN，持力层微风化岩，地基承载力特征值1650kPa，JCCAD验算抗剪切的时候，受剪切计算公式系数分别输入0.7，1.0及1.4，计算高度分别为2000mm，1200mm及750mm。

(a)冲切系数0.7独基验算高度2000mm

(b)冲切系数1.0独基验算高度1200mm

(b)冲切系数1.4独基验算高度750mm

图2-10 JCCAD冲切计算公式系数取不同值计算独基高度对比

从上述的实例可以看出，当独基高度由剪切控制的时候，国家规范剪切计算公式里的系数如果取不同值，对于独基计算高度影响较大。

《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011相关内容如下：

8.4.6 平板式筏基的板厚应满足柱下受冲切承载力的要求。

8.4.7 平板式筏基抗冲切验算应符合下列规定：

1 平板式筏基进行抗冲切验算时应考虑作用在冲切临界面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。对基础的边柱和角柱进行冲切验算时，其冲切力应分别乘以1.1和1.2的增大系数。距柱边h0/2处冲切临界截面的最大剪应力τmax应按公式(8.4.7-1)、(8.4.7-2)进行计算（图8.4.7）。板的最小厚度不应小于500mm。

(8.4.7-1)

τ_max ≤ 0.7(0.4+1.2/β_s)β_hpf_t (8.4.7-2)

(8.4.7-3)

图8.4.7 内柱冲切临界截面示意图

1-筏板 2-柱

对于规范条文的解读需要注意以下一些地方。

（1） 冲切力

国内外大量试验结果表明，内柱的冲切破坏呈完整的锥体状，我国工程实践中一直沿用柱所承受的轴向力设计值减去冲切破坏锥体范围内相应的地基净反力作为冲切力；对边柱和角柱，中国建筑科学研究院地基所试验结果表明，其冲切破坏锥体近似为1/2和1/4圆台体，规范参考了国外经验，取柱轴力设计值减去冲切临界截面范围内相应的地基净反力作为冲切力设计值。

（2） 边柱和角柱

此处的边柱和角柱是相对于基础平面而言的，和上部结构的边柱和角柱不完全相同。大量计算结果表明，受基础盆形挠曲的影响，基础的边柱和角柱产生了附加压力，所以规范对于边柱和角柱的冲切力要求分别乘以1.1和1.2的放大系数。

对边柱或者角柱的判断条件，JCCAD V3.1.6以前的版本与V3.1.6以后的版本不太一样。V3.1.5及以前版本程序，对于筏板边柱程序同时计算图3-1两种冲切，最终取安全系数低的输出。V3.1.6及以后版本程序，程序只按第一种情况计算冲切。

图3-1 边柱冲切锥体与板底交线示意图

《地基规范》附录P

V3.1.5及以前版本程序，对于筏板角部柱程序同时计算图3-2两种冲切，最终取安全系数低的输出。V3.1.6及以后版本程序，程序只按第一种情况计算冲切。

图3-2 角柱冲切锥体与板底交线示意图

《地基规范》附录P

（3） 不平衡弯矩

对边柱它包括由柱根处轴力设计值N和该处筏板冲切临界截面范围内相应的地基反力P对临界截面重心产生的弯矩。由于本条款中筏板和上部结构是分别计算的，因此计算M值时尚应包括柱子根部的弯矩M_c，如图3-1所示，M的表达式为：

M_unb＝ Ne_N— Pe_p± M_c

对于内柱，由于对称关系，柱截面形心与冲切临界截面重心重合， e_N＝e_p＝0，因此冲切临界截面重心上的弯矩，取柱根弯矩。

图3-1 边柱Munb计算示意图

1-冲切临界截面重心；2-柱；3-筏板

当点击【柱冲切板】后，程序弹出如下计算结果：

图3-2 柱冲切板结果显示

图面上柱边数字为验算结果，其中：L表示最不利荷载组合的代码，R/S表示冲切安全系数(其中R表示筏板受冲切时最大抗力，S表示各荷载组合作用下的最大效应)，R/S大于等于1.0为满足冲切要求，否则小于1.0为不满足冲切要求且显示红色。

除了屏幕显示之外，还可以弹出下图所示‘柱对筏板的冲切计算.txt’计算书，其中详细记录了验算结果。

图3-3 柱冲切板计算书显示

计算书中，先输出参与计算用所有荷载组合列表（本例中参与计算的荷载为附加荷载和PM荷载），然后对每块筏板下的有柱节点，按节点编号升序输出各个节点的柱冲切板的计算结果。每个节点的计算结果只输出起控制作用的荷载组合。

结果文件中，计算内容的输出为：

第一行筏板信息：NoRaft：基础平面中筏板的序号，H0：筏板有效高度，fct：筏板混凝土抗拉强度设计值。

第二行计算信息：荷载：起控制作用的荷载编号，节点号，N：柱的轴力设计值，Mx： x方向弯矩设计值，My：y方向弯矩设计值，P0：地基反力设计值，按照该筏板上总的竖向荷载设计值除以该筏板面积求得，B：距柱h0/2处冲切临界截面宽，H：距柱h0/2处冲切临界截面高，R/S：冲切安全系数。

如果想要查看更详细的计算书，还可以点“单独计算书”查看更为详细的计算书内容。

其中，节点号是基础平面上节点的编号，程序默认不显示，可以通过右下角“图形管理”菜单下的“显示内容”参数来修改，如下图所示。

图3-4 节点编号显示设置

对于柱冲切不满足要求的情况，实际工程往往通过在柱下加柱墩，实现局部加厚筏板，提高抗冲切能力。柱墩布置后，程序会自动判断生成的柱墩是刚性柱墩还是柔性柱墩。

刚性柱墩：柱墩与筏板交界的多边形在冲切破坏锥体以内。需要注意的是，刚性上柱墩仅相当于增大柱截面尺寸，柱墩厚度对冲切结果没有影响。刚性下柱墩对于冲切完全没有帮助。工程设计的时候，应该尽量避免出现刚性柱墩。

图3-5 刚性上柱墩与刚性下柱墩

柔性柱墩：柱墩尺寸大于冲切破坏锥体，柱墩的厚度在冲切计算的时候起作用，能实现提高抗冲切能力的效果。

图3-6 柔性上柱墩与柔性下柱墩

对于布置柱墩的工程，因为柱墩边缘与筏板交接处存在阶梯面，理论上也是有冲切问题，所以程序对布置柱墩的工程，会同时验算两种冲切，一种是柱对柱墩+筏板的冲切，另外一一种是柱墩对筏板的冲切，最后比较两者计算得到的冲切安全系数，哪个小输出哪个，以保证基础冲切的安全。程序在柱冲切的计算书里会专门输出是柱冲切起控制还是柱墩冲切起控制。如下图3-6所示：

图3-6 JCCAD冲切计算书柱冲切控制输出项

工程示例：某框架结构，基础为平板基础，筏板板厚0.6m，为了提高筏板抗冲切能力，分别采取四种方式加厚筏板如图3-7所示。图中1和2为上柱墩，3为下柱墩，4为子筏板，厚度都一样，1,3,4长宽尺寸都为2m*2m，2为1.6m*1.6m ，柱子尺寸0.5m*0.5m,筏板厚度0.6m，4中加厚方式各自增加厚度0.5m。

图3-7 工程筏板加厚平面示意图

执行柱冲切板后，冲切结果各不相同：

1. 1和2冲切结果不一样原因：程序计算柱冲切的时候会同时计算柱对柱墩+筏板的冲切和柱墩对筏板的冲切，最后取不利结果输出。1是柱对柱墩+筏板冲切起控制，2是柱墩冲切起控制。其冲切结果在计算书输入如图3-8所示：

图3-8 工程中上柱墩冲切结果对比

2. 1和3冲切结果不一样原因：1为柔性柱墩，3为刚性柱墩。尽管1和3柱墩的长宽尺寸完全一样，但当柱墩布置在筏板下部的时候，冲切破坏锥体经过一个板厚的延伸后，锥体范围已经扩大了，柱墩尺寸已经无法涵盖冲切锥体边界。也就是说相同尺寸的柱墩，布置成上柱墩是柔性柱墩，布置成下柱墩后可能就成刚性柱墩了。

图3-9 柔性上柱墩与刚性下柱墩

3. 相即1和4冲切结果不一样原因：冲切计算时，如果选择平均反力算冲切，基底净反力以筏板为单位统计。示例中4是子筏板，计算冲切时，单独统计子筏板的面积及荷载计算净反力，外围大板则扣除其包含的所有子筏板面积和荷载在计算净反力，所以冲切结果不一样。

图3-10 冲切反力取值不同导致冲切结果不同

JCCAD 3.1版程序开始，对于冲切计算的反力取值增加了三种选择项，取平均值、取有限元结果及手工输入。对于基础范围初步设计的时候，还没有进行后续计算，那么可以近似取平均值，但是如果工程荷载分布不均匀，如框架核心筒结构，核心筒范围通常集中了大量荷载，此时采用平均值计算冲切结果是不太合理的。如果工程已经进行了后续的有限元计算，那么可以直接取有限元结果进行冲切计算。如果工程比较复杂，地基反力确定不是很容易，对于一些局部构件的冲切验算，可以单独考虑局部荷载除以相应的基底作用面积，得到反力值，在手工输入程序，进行冲切验算。

图3-11 JCCAD V3版程序冲切反力取值选项对话框

异形柱的冲切相对比较复杂，规范没有相应的条文规定异形柱冲切如何计算。程序将任意形状柱简化成凸多边形,并将8.4.7条的公式扩充为双向受弯公式进行柱对桩筏基础冲切验算。

对于桩筏基础，柱对筏板的冲切可以参考《地基规范》8.5.19条：

8．5．19 柱下桩基础独立承台受冲切承载力的计算，应符合下列规定：

1 柱对承台的冲切，可按下列公式计算（图8.5.19-1）：

（8.5.19-1）

Fl= F-∑Ni （8.5.19-2）

ox=0.84/(λox+0.2) （8.5.19-3）

oy=0.84/(λoy+0.2) （8.5.19-4）

式中：Fl——扣除承台及其上填土自重，作用在冲切破坏锥体上相应于作用的基本组合时的冲切力设计值（kN），冲切破坏锥体应采用自柱边或承台变阶处至相应桩顶边缘连线构成的锥体，锥体与承台底面的夹角不小于45°（图8.5.19-1）；

h0——冲切破坏锥体的有效高度（m）；

βhp——受冲切承载力截面高度影响系数，其值按本规范第8.2.8条的规定取用。

ox、oy——冲切系数；

λox、λoy——冲跨比，λox=aox/h0、λoy=aoy/h0，aox、aoy为柱边或变阶处至桩边的水平距离；当aox(aoy)＜0.25h0时，aox(aoy)=0.25h0；当aox(aoy)＞h0时，aox(aoy)=h0；

F——柱根部轴力设计值（kN）；

∑Ni——冲切破坏锥体范围内各桩的净反力设计值之和（kN）。

对中低压缩性土上的承台，当承台与地基土之间没有脱空现象时，可根据地区经验适当减小柱下桩基础独立承台受冲切计算的承台厚度。

图8.5.19-1 柱对承台冲切

《建筑桩基技术规范》JGJ 94-2008在5.9.7条中同样规定了柱（墙）对承台的冲切计算方法，与《地基规范》的计算公式形式上有些不同，但实质是一样的。[5]

（1） 冲切破坏椎体

建筑桩基技术规范》JGJ 94-2008在5.9.7-1：

冲切破坏锥体应采用自柱（墙）边或者承台变阶处至相应桩顶边缘连线所构成的锥体。锥体斜面与承台底面夹角不应小于45度。《地基规范》在冲切计算公式里也用同样的规定。

图3-12 冲切破坏锥体示意图

（2） 冲垮比λ

试验表明，冲垮比λ小到一定程度后，并不能使得承台抗冲切承载力显著增加，即λ＜0.25时，与取λ=0.25的计算结果接近，因此，规定0＜λ＜0.25时，λ取值0.25。对于一柱一桩，λ＜0，已经没有实际冲垮比意义，故此时不验算冲切承载力。当破坏锥体斜截面倾角小于45度时，破坏锥体倾角仍在45度线附近，所以规定各项参数按45度倾角计算，即λ＞1.0时，取值λ=1.0计算。破坏锥体倾角《地基规范》和《桩基规范》对于冲垮比λ取值范围作了相同的规定为0.25~1.0。有些用户认为，冲切破坏锥体斜面与承台底面夹角在45度到75度（λ=0.25是破坏锥体与基底的夹角）之间才需要计算冲切的观点是不准确的。只是当夹角大于75度时的计算结果与等于75度时λ取值相同。

JCCAD 3.1版本程序按《地基规范》公式8.5.19-1冲切公式验算柱对桩筏基础的冲切。在确定破坏锥体的范围的时候，程序从柱边45度放坡边线逐渐往内搜索可能的破坏面（一般为柱边与桩边的连线），且程序计算的时候是柱子各个边分别计算求解不利面，也就是最后形成的冲切破坏锥体空间曲面与基础底板交线可能不是正方形或者其他正多边形。

如果自45度斜面往内搜索直到90，其间没有搜索到桩位信息，则程序按柱对平板冲切公式计算冲切。

图3-13 JCCAD柱冲板计算书

无论《地基规范》还是《桩基规范》，算柱对承台的冲切的时候都没有的单独提出边柱或者角柱的冲切规定，JCCAD程序目前出于安全考虑，在计算柱对桩筏基础冲切的时候仍然会判断柱子是否为边柱或者角柱，如果是，则会对边柱冲切力放大1.1倍，对角柱冲切力放大1.2倍。

实际工程中常有单独的短墙肢或同一直线上的几个相连的短墙肢位于筏板基础上，这种情况不满足多墙冲剪的计算条件，但也可能对平板的厚度起控制作用。

由于一般墙长厚比比柱截面大，墙平面内弯矩对剪应力的贡献相对要小，因此程序采用《混凝土规范》的6.5.1条给出的计算公式进行抗冲切计算时，没有考虑墙平面内弯矩对剪应力的影响，并在公式中去掉预应力部分，公式如下所示：

(6.5.1-1)

公式(7.7.1-1)中的系数，应按下列两个公式计算，并取其中较小值：

(6.5.1-2)

(6.5.1-3)

  式中：

  —局部荷载设计值或集中反力设计值；对板柱结构的节点，取柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去冲切破坏锥体范围内板所承受的荷载设计值；当有不平衡弯矩时，应按本规范第6.5.6条的规定确定；

   —截面高度影响系数：当h≤800mm时，取βh=1.0；当h≥2000mm时，取βh=0.9,其间按线性内插法取用；

   —混凝土轴心抗拉强度设计值；

   —临界截面的周长：距离局部荷载或集中反力作用面积周边h0/2处板垂直截面的最不利周长；

  —截面有效高度，取两个配筋方向的截面有效高度的平均值；

   —局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数；

  —临界截面周长与板截面有效高度之比的影响系数；

  —局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸的比值，不宜大于4；当<2时，取=2；当面积为圆形时，取=2；

  —板柱结构中柱类型的影响系数：对中性，取=40;对边柱，取=30；对角柱，取=20.

程序判断边柱（边墙）或角柱（角墙）时距墙h0处的冲切临界截面的边界线。它会影响到公式中的取值。

需要指出，规范中规定的取值不宜大于4，在程序中对大于4时，程序按照的实际值也进行了计算，因此，此时的计算超出规范约定范围，其结果仅供用户参考。

除了屏幕显示外，程序输出下图所示‘单片墙体对筏板的冲切计算.txt’文件。

其中，详细输出了根据墙编号now升序排列的单墙冲切计算结果。

图3-14 单墙冲板计算书

程序将柱对平板的冲切计算公式进行改进，计算过程中考虑竖向力和弯矩，给出了异形柱和短肢剪力墙对平板基础的冲切计算结果。

由于该计算方法是由规范中公式演化而来，其计算结果仅供设计人员参考。

“多墙冲板”用于一组（２个以上）墙对平板的冲切计算，计算对象是同一节点周围的多组墙肢。该组墙肢的各墙肢要满足两个条件：一、每个墙肢的另一端没有其它的墙与之相连，二、每段墙肢的长厚比必须小于8，这与短肢剪力墙的判断原则一致，这个现实可以在“参数”的“设计参数”里进行修改。

图3-15 多墙长厚比限值修改菜单

这样限制使用范围是希望多墙围成的区域多边形的两个方向的尺寸比较接近，与异形柱的受力形态相近。

程序自动判断破坏临界截面的形状。临界截面的计算过程是首先将多墙边界外扩0.5倍板计算厚度，然后处理成凸多边形，并根据四周破坏与边、角柱破坏边长的大小判断是否破坏面会延伸到筏板边缘。

下图是多墙冲剪临界截面的计算结果，程序自动将符合如上条件的墙肢组找出并计算，下图中用多边形框围出的墙肢组。

最大剪应力的计算方法参考前面柱冲切板给出的公式，软件将其扩展到双向弯矩作用下且临界截面不是矩形的情况。

图3-16 多墙冲板计算结果

程序对每一组荷载基本组合下的抗冲切、抗剪验算结果，以文本文件的方式输出。计算书中的“边数”为冲切临界截面多边形边数，其他参数同柱冲切板。[6]

JCCAD V3.1.6版程序对墙冲板功能做了改进，将以前版本的“单墙冲板”及“多墙冲板”功能合并在“墙冲板菜单”。点“墙冲板”菜单，程序自动判断以下情况：符合单墙条件的墙肢，程序按单墙冲板验算冲切，符合多墙条件的墙肢，程序自动按多墙冲板验算。

对于不符合多墙计算条件复杂墙肢，程序统一拆分成单片墙验算冲切，应该来说这种计算方式是一种简化计算方式，其计算结果没有考虑相邻墙肢的影响，其计算结果仅供设计人员参考。

图3-17 JCCAD墙冲切计算结果

（1）计算对象： 剪力墙围城的筒体或者较为复杂的墙肢组合。

（2）计算原理：《地基规范》8.4.8~8.4.10

(8.4.8)

8.4.10 平板式筏基受剪承载力应按式(8.4.10)验算，当筏板的厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。

V_s ≤ 0.7β_hsf_tb_wh₀ (8.4.10)

点击“内筒冲剪”菜单，在基础平面图上交互指定需要验算的剪力墙筒体或者复杂墙肢。

“内筒冲剪”菜单除了实现传统的剪力墙核心筒的冲剪验算外，还可实现一些复杂墙肢的冲剪验算。如图3-18所示的复杂连接的剪力墙，很难通过单墙或者多墙冲剪给出冲剪验算结果。这类墙肢可以通过“内筒冲剪”菜单实现。

图3-18 复杂连接墙肢

程序按用户指定的多边形为冲切体范围，按规范的内筒冲剪要求验算。并且冲剪结果显示在平面图上，同时程序显示冲切锥体与底板的交线，以及用户指定的冲切破坏边界。如图3-18所示。

图3-18 内筒冲剪计算结果与计算书输出

目前程序在执行墙对桩筏基础的冲剪验算的时候，依然按照墙对平板基础的冲切验算执行。只是程序会判断冲切范围内是否有桩存在，如果有桩，则在计算冲切力的时候会扣除冲切范围内的桩反力。

JCCAD V3程序桩冲切板提供两种计算方式，一种是按“桩基规范桩冲切计算公式”计算，另一种是“按地基规范柱冲切计算公式计算”。

图3-19 桩冲切筏板计算方法选择菜单

程序主要参考《桩基规范》桩承台的桩冲切公式。同时，程序区分角桩、边桩和中桩。程序通过桩冲切破坏锥体面与板顶交线围城的多边形形状区分桩是角柱、中桩或者边桩，规则为：如果是四边形则为中桩，如果是三边，则为边桩，如果是两边，则为角桩。其中，如果桩是圆桩，则程序将圆桩按折算成方桩，方桩边长取圆桩直径0.8倍。

图3-20 边桩角桩中桩判断示意图

（1） 角桩冲切

冲切计算采用《桩基规范》5.9.8-1 桩冲板计算公式。

四桩以上（含四桩）承台受角桩冲切的承载力可按下列公式计算：

图3-21 四桩以上（含四桩）承台角桩冲切计算示意

（a）锥形承台； (b)阶形承台

式中：——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下角桩（含复合基桩）净反力设计值；

——角桩冲切系数；

、—— 从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线；

——承台外边缘的有效高度；

、——角桩冲跨比，，，其值均应满足0.25～1.0的要求。

（2） 中桩冲切

中桩冲切计算采用《桩基规范》5.9.8-3 桩冲板计算公式5.9.8-8。

图3-22 基桩对筏形成体的冲切和墙对筏形承台的冲切示意

（a）受基桩的冲切 (b) 受桩群的冲切

（3） 边桩冲切

规范并没有明确提出边桩冲切的计算方法，程序依据角桩冲切方式，进行适当改进，主要是考虑到角桩冲切为两边破坏，边桩冲切为三边破坏，边桩冲切程序按下式计算，公式中个参数含义参考角桩冲切公式。

另外，边桩冲切公式的冲切系数, 计算公式中的分母系数由0.56调整为0.7，这个主要是参考《桩基规范应用手册》相关内容确定。[引用]

这种算法直接把桩当成柱子，取《地基规范》柱冲板的计算公式计算桩对筏板的冲切。对于冲切力，可以有三种方式确定：取有限元结果，取平均值，自行输入冲切反力。如果冲切反力取平均值的话，单桩平均反力值是根据该基础布置中总的竖向外荷载除以总的桩数得出的。由于进行冲切计算时，还没有进行桩筏有限元计算，不能确定荷载基本组合下单桩反力的准确值，程序只能采用单桩反力的平均值来作为基本组合下的单桩反力来计算，这样处理的结果可能会导致计算冲切用荷载值偏小，冲切计算结果会偏于不安全。

在JCCAD“基础模型”菜单里点击“桩冲切板”，选择桩的计算方法及反力的取值方式（如果反力选择“冲切反力取有限元计算结果”，则应该先执行“板元法计算”），那么程序会在平面图里显示桩冲切板的计算结果。

图3-23 桩冲切板结果显示

程序自动判断桩上是否有墙，如果上部有墙，则认为不存在桩冲切问题，程序直接输出“墙下桩”。需要注意的是，目前程序没有判断桩上是否有柱，对于柱下布置桩，一般也不会存在桩冲切问题，实际计算的时候，用户可以直接忽略程序的计算结果。

软件是按《地基规范》第8、4、12条的公式(8.4.12-1)、公式(8.4.12-3)分别验算了房间板的冲切与剪切承载力。

《地基规范》第8.4.11条   梁板式筏基底板除计算正截面受弯承载力外，其厚度尚应满足受冲切承载力、受剪切承载力的要求。

底板受冲切承载力按下式计算：

F_l≤0.7β_hpf_tu_mh₀ (8.4.12-1)
  式中
  F_l---作用在图8.4.5-1中阴影部分面积上的地基土平均净反力设计值；
  u_m---距基础梁边h₀/2处冲切临界截面的周长(图8.4.5-1)。

  当底板区格为矩形双向板时，底板受冲切所需的厚度h₀按下式计算：

h₀=(ι_n1+ι_n2)-√(ι_n1+ι_n2)²-4pι_n1ι_n2/(p+0.7β_hpf_t)/4 (8.4.12-2) 

式中    

ι_n1,ι_n2---计算板格的短边和长边的净长度；
   p---相应于荷载效应基本组合的地基土平均净反力设计值。

 底板斜截面受剪承载力应符合下式要求：

V_s≤0.7β_hpf_t(ι_n2-2h₀)h₀ (8.4.12-3)

式中
  V_s---距梁边缘h₀处，作用在下图中右侧阴影部分面积上的地基土平均净反力设计值；
  

软件在“梁元法计算”菜单里提供梁板基础的冲剪结果。梁元法菜单里运行计算后，结果显示中以房间为计算单元分别给出抗冲切和抗剪切的计算结果，以安全系数来体现是否满足规范的要求，当该值大于1时即符合规范要求。如下图所示。

图4-1 梁板基础冲剪结果

在“板计算书”中以文本方式也输出了各房间板的冲切及剪切计算结果。如下图所示。

图4-2 板计算书

《桩基规范》5.9.6条规定：桩基承台厚度应满足柱（墙）对承台的冲切和基桩对承台的冲切承载力要求。

柱对承台冲切的规定如下：见图5-1、图5-2、图5-3：

《桩基规范》5.9.7条规定，轴心竖向力作用下对于桩基承台受柱（墙）的冲切，可按下列规定计算：

1）冲切破坏锥体应采用自柱（墙）边或承台变阶处至相应桩顶边缘连线所构成的锥体，锥体斜面与承台底面之夹角应不小于45°。

2）受柱（墙）冲切承载力可按下列公式计算：

式中：——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下作用于冲切破坏锥体上的冲切力设计值；

—— 承台混凝土抗拉强度设计值；

——承台受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，βhp 取1.0,

h≥2000mm时，βhp 取0.9, 其间按线性内插法取值；

—— 承台冲切破坏锥体一半有效高度处的周长；

、——分别为柱（墙）边和变阶处承台冲切破坏锥体的有效高度；

——柱（墙）冲切系数；

——冲跨比，，为柱（墙）边或承台变阶处到桩边水平距离；当λ<0.25时，取λ=0.25；当λ>1.0时,取λ=1.0；

——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下柱（墙）底的竖向荷载设计值；

——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下冲切破坏锥体内各基桩或复合基桩的净反力设计值之和。

3）对于柱下矩形独立承台受柱冲切的承载力可按下列公式计算

式中：、—— 由公式（5.9.7-3）求得，，；、 均应满足0.25～1.0的要求；

、 —— 分别为、方向的柱截面(变阶承台)的边长；

、——分别为、方向柱边(承台变阶处)离最近桩边的水平距离。

图5-1 柱对承台的冲切计算示意

对于圆柱及圆桩，计算时应将其截面换算成方柱及方桩，即取换算柱截面边长（为圆柱直径），换算桩截面边长（d为圆桩直径）。

对于柱下两桩承台不需进行受冲切承载力计算，宜按深受弯构件（l/h<5.0）计算受弯、受剪承载力，以此确定承台尺寸和配筋。

角桩对承台的冲切规定如下：

对位于柱（墙）冲切破坏锥体以外的基桩，可按下列规定计算承台受基桩冲切的承载力。

1）四桩以上（含四桩）承台受角桩冲切的承载力可按下列公式计算：

图5-2 四桩以上（含四桩）承台角桩冲切计算示意

（a）锥形承台； (b)阶形承台

式中：——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下角桩（含复合基桩）净反力设计值；

——角桩冲切系数；

、—— 从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线；

——承台外边缘的有效高度；

、——角桩冲跨比，，，其值均应满足0.25～1.0的要求。

2）对于三桩三角形承台可按下列公式计算受角桩冲切的承载力

底部角桩

顶部角桩

式中 、 —— 角桩冲跨比，,，其值均应满足0.25～1.0的要求；

、——从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线。

图5-3 三桩三角形承台角桩冲切计算示意

JCCAD程序目前在“基础模型”里自动布置桩承台的时候，会根据冲剪计算要求自动初步确定桩承台高度。具体承台高度验算在“桩承台独基计算”菜单里验算，在该项菜单里，程序执行冲剪验算的过程是这样的：以“基础模型”里布置的承台的高度为初始高度，验算冲剪，如果这个高度满足要求，则不改变承台高度，如果初始高度不满足要求，则程序自动加高承台，直到高度满足冲剪要求为止。

图 5-4 桩承台高度验算结果显示

程序将详细的冲剪计算过程在计算书中输出。

以下是程序计算书关于冲剪计算的输出内容。

a、角桩冲切计算：

采用“桩基规范”5.9.8条,公式如下：

≤[

=0.56 + 0.2, =0.56 + 0.2

角桩No.=1

= 950. =0.95 = 1000.

= 200. =0.25 = 1000.

= 450. =0.4870 = 1.244 =1.00 = 1.101

=[( +/2)+ (+/2)]

= 1699.47 kN > = 1048.11(×1.00) kN

角桩No.=2

= 950. =0.95 = 1000.

= 200. =0.25 = 1000.

= 450. =0.4870 = 1.244 =1.00 = 1.101

=[( +/2)+ (+/2)]

= 1699.47 kN > = 1048.11(×1.00) kN

b、柱冲切计算：

采用“桩基规范”5.9.7条,公式如下：

≤2[

=0.84 + 0.2, =0.84 + 0.2

截面净高=1000.mm

X正方向:= 950. =0.950

X负方向:= 950. =0.950

Y正方向:= 200. =0.250

Y负方向:= 200. =0.250

= 600. = 600. = 0.73 = 1.87 = 1.10 =0.979

=2[( + ) + ( + )]

= 7500.23 kN > = 6288.69 × 1.00 kN

c、承台抗剪计算

采用“桩基规范”5.9.9条,公式如下：

V<=

a=1.75 + 1

=(8000)

1、左侧抗剪计算

=1000. =1252. =0.950

= [1.75/(+1.0)]

=0.946*[1.75/(0.950+1.0)]*2340.*1000.*1.1013*1.e-3

= 2187.2 kN

> = 2096.23 (* 1.00) kN

2、右侧抗剪计算

=1000. = 950. =0.950

= [1.75/(+1.0)]

=0.946*[1.75/(0.950+1.0)]*2340.*1000.*1.1013*1.e-3

= 2187.2 kN

> = 2096.23 (* 1.00) kN

3、下侧抗剪计算

=1000. = 200. =0.250

= [1.75/(+1.0)]

=0.946*[1.75/(0.250+1.0)]*3428.*1000.*1.1013*1.e-3

= 4997.8 kN

> = 3144.34 (* 1.00) kN

4、上侧抗剪计算

=1000. = 200. =0.250

= [1.75/(+1.0)]

=0.946*[1.75/(0.250+1.0)]*3428.*1000.*1.1013*1.e-3

= 4997.8 kN

> = 3144.34 (* 1.00) kN

台阶2 H = 1050.00 mm

[参考文献]

[1] 梁发云.柱下独基基础冲切剪切破坏概念辨析[J].高等建筑教育.2011,(20,5)：69-73.

[2] DBJ 15-31-2003建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2003.

[3] GB 50007-2011建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[4] DBJ50-047-2016 建筑地基基础设计规范[S].北京：中国建筑工业出版,2016.

[5] JGJ 94-2008 建筑桩基技术规范[S].北京：中国建筑工业出版，2008 .

[6] 陈岱林.PKPM基础设计软件功能详解[M].北京：中国建筑工业出版,2009,184-194.