随着我国国民经济的飞速发展，复杂结构不断涌现，按照现行《建筑抗震设计规范》中规定的“三水准抗震设防，两阶段抗震设计”的设计标准，以及近几年提出的性能化设计的基本思想，对于复杂的多、高层结构，尤其是超限审查的结构，需要进行弹塑性分析。结构进行弹塑性分析的目的主要有：

（1）计算薄弱层位移反应和变形能力，判断结构在大震作用下是否满足规范规定的层间位移角的限值。结构的薄弱层可以通过如下数据进行判断：①最大层间位移、最大有害层间位移所在的楼层；②层间位移、有害层间位移超过规范限值的楼层；③结构构件塑性铰、剪力墙破坏点比较集中的部位；④结构局部变形较大的部位；⑤结构弹塑性反应力突变的部位。

（2）判断结构的薄弱层和薄弱构件所在位置，对重要的构件进行加强，以实现“大震不倒”的设计思想。通过查看杆件的塑性铰和剪力墙的弹塑性状态，可以了解结构构件在静力推覆分析过程中结构的弹塑性发展情况，指导用户有选择的加强原结构设计，如增大构件尺寸或增大实配钢筋。

为了满足结构弹塑性变形验算的需要，黄吉锋博士基于能力谱方法于2000年推出了PKPM PUSH程序，经过十几年的不断发展完善，该程序计算准确、计算效率高及结果表达丰富，在设计院积累了较多的用户，能够满足弹塑性变形验算的需要。

在PKPM V3版中，PUSH程序嵌入了全新的Ribbon界面总框架中，采用了全三维化的模型显示技术，新增了模态分析功能，扩充了梁柱截面支持类型，扩充了塑性铰表达并增强了显示效果，整体功能进一步增强。

PUSH的前后处理显示效果如下：

图1 PUSH的前处理的操作界面

图2 PUSH的后处理的操作界面

作为一款集成化的非线性结构分析工具，PUSH主要包括两项内容，一项是纯粹的有限元非线性静力分析，另一项是在有限元计算结果上采用能力谱方法进行的结构弹塑性性能评定。其中，非线性有限元的计算能力是整个推覆分析的基础，是针对建筑结构开发的非线性有限元程序，能够接力SATWE或PMSAP迅速生成弹塑性模型，进而依据能力谱方法对结构的弹塑性性能进行评价。

PUSH产品集成了图形显示交互、计算力学、能力谱方法等多种技术，产品特点总结如下：

PKPM PUSH延续了PKPM的简捷高效的风格，采用一键式接力SATWE或PMSAP生成弹塑性模型，一键式推覆分析，一键式结构性能评价；具有完整的三维前后处理，灵活交互，功能完整，稳定可靠；采用了非线性静力弹塑性有限元分析方法进行推覆分析，应用能力谱方法评价结构抗倒塌能力，输出了性能点基底剪力及最大层间位移角；支持弹塑性模型模态计算，并具有周期文件及振型动画查看等功能。

图1 PUSH的工作流程

弹塑性静力推覆分析PUSHOVER是在结构上施加重力荷载代表值并保持不变，然后施加沿高度分布的某种水平荷载或位移作用模式，并不断增加水平作用，直到达到计算停止条件。随着结构弹塑性逐渐发展，结构的梁、柱和剪力墙等构件出现塑性破坏，最终达到极限承载力，结构亦有可能进入负刚度并发生倾覆破坏。基于能力谱的PUSHOVER分析，是当前流行的结构弹塑性计算性能评价方法，具体的实施流程如下：

(1) 对结构进行单调水平荷载加载的静力弹塑性分析，得到结构的基底剪力-顶点位移关系，即曲线(图1)，这个过程是纯粹的非线性有限元计算过程，仅与结构的梁柱墙等构件的强度有关，与规范无关。

图2 基底剪力-顶点位移曲线 图3 能力谱曲线

(2)依据能量谱方法将曲线转化为谱加速度/谱位移的关系曲线即能力谱曲线(图2)，对于地震反应以第一振型为主的结构，可用等效单自由度体系代替原结构(结构与等效单自由度体系之间的转化可通过对其动力方程进行等效实现)，即

式中: ， 分别为结构的第一振型参与系数和模态质量，且

式中: 为第i层质点的质量;为振型1中质点的振型向量。

（3）引入结构规范建立需求谱曲线，并将能力谱曲线转换成特定格式。 需求曲线和能力曲线可在不同的坐标系下表达，如坐标系，这是PKPM采用的描述格式，也可表示为标准形式的格式，只需要采用如下转换公式转换即可：

将单自由度弹性体系按照指定的阻尼比将反应谱曲线转化为弹性需求谱后，需要在弹性需求谱的基础上， 通过考虑等效阻尼比或延性比的方法得到折减的弹塑性需求谱。PKPM PUSH采用的是考虑等效阻尼比的方法来进行评估，如下式所示：

式中，为等效粘滞阻尼比，为结构本身的固有粘滞阻尼，为附加阻尼折减系数（一般取0.3~1.0），为滞回阻尼经过计算得到的等效粘滞阻尼，由下式计算：

式中: 滞回阻尼耗能; 为最大应变能(对应下图中的阴影区面积)。

图4滞回粘滞阻尼的等效计算

(4) 确定性能点。将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中，如图4所示，两曲线的交点即为性能点，由性能点的位置即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、楼层位移角、结点位移加载过程曲线、楼层位移加载过程曲线等，综合评价结构的抗震能力。

图5 性能点的计算

静力推覆分析过程主要包括两项内容，一项是纯粹的有限元非线性静力分析，另一项是在有限元计算结果上采用能力谱方法进行的结构弹塑性性能评定。因此，非线性有限元的计算能力是整个推覆分析的基础。PUSH对于梁柱模拟采用非线性纤维束单元，能够精确计算PMCAD所有截面类型（矩形、圆形和型钢柱等）非线性刚度及内力；对于墙构件采用非线性壳元，考虑洞口影响、分布钢筋及受力主筋；支持GB2010混凝土和钢筋材料本构，允许用户考虑约束混凝土强度提高，提供标准值、设计值及平均值多种强度选择方案；并自动进行梁墙结合面内刚度约束处理。以下针对有限元分析内核，对单元模型、材料本构及非线性迭代算法的特点做简单概述。

①单元模型

PUSH程序支持的有限单元类型包括杆元、梁元及壳元等常用的有限单元模型，其中杆元与梁元用于模拟梁柱等一维构件；而壳元则用于模拟剪力墙等二维构件。这些单元能够支持重力二阶效应分析，可用于建筑结构的非线性模拟。

梁单元为纤维单元，即采用截面纤维化的方式进行单元构造，含有两个节点，各有6个自由度，分别为三个平动分量和三个转动分量，支持PKPM V3 PMCAD的各种截面类型， 壳元用于模拟剪力墙构件，采用板元叠合膜元的方式构造得来，并支持剪力墙开洞，每个结点具有六个自由度，分别为三个平动分量和三个转动分量，由于膜元的面内转角刚度与梁元的转角刚度含义不完全一致，程序内部自动搜索梁壳结合结点并采用罚单元的方式进行了转角刚度的匹配，能够较好的模拟梁墙相交构件。

图6 PUSH支持的PMCAD中的截面类型

钢筋混凝土构件 纤维束模型 开洞剪力墙 混凝土部分壳单元 分布钢筋壳单元 主筋纤维束

图7钢筋混凝土梁柱单元模型及开洞剪力墙单元模型

②材料本构

PUSH中包含混凝土及钢筋一二维本构，其中混凝土一维本构包含Saenz本构和GB2010混凝土本构，目前程序默认采用GB2010混凝土本构，详细可参见《混凝土结构设计规范》。

图8 混凝土本构关系 图9钢材本构关系

钢筋的应力应变曲线采用两条折线模拟：

其中，塑流段的切线模量，是屈服应变。

③非线性求解算法

PUSH程序自动包含两个工况，首先进行竖向荷载加载；然后自动接力进入水平荷载的侧向推覆过程，这两个过程均是采用非线性迭代算法进行计算。在侧推过程中，结构可能面临刚度的大幅退化，甚至出现负刚度（荷载位移曲线出现下降段），因此PUSH采用了能够进行荷载位移全曲线追踪的弧长算法，包括球面弧长和柱面弧长法两种算法，能够有效进行结构的负刚度追踪。程序默认了弧长追踪算法的参数默认值，一般采用默认值即可进行正常计算，具体参数可以参考用户手册。

图10弧长控制参数

对于非线性迭代过程中的线性方程组求解，我们已经使用了高性能的并行求解器，较过去的求解器有一个数量级上的效率提升，并且支持64位计算，因此可以求解更大规模的非线性问题。

结构薄弱层（部位）层间弹塑性位移应符合下式要求：

△up≤[θp]h

式中 △up—层间弹塑性位移；

[θp]——层间弹塑性位移角限值，可按表3.7.5采用；对框架结构，当轴压比小于0.40时，可提高10％；当柱子全高的箍筋构造采用比本规程中框架柱箍筋最小含箍特征值大30％时，可提高20％，但累计不超过25％；

h—层高。

表3.7.5 层间弹塑性位移角限值

2.4.1《高规》和《抗规》规范要求

《高层建筑混凝土结构技术规程》3.11和《建筑抗震设计规范》3.10分别提出了结构的抗震性能化设计，两本规范的要求基本一致，具体的流程为：首先在选定的地震动水准上制定结构的性能设计目标，通过对各性能水准的宏观判断来确定结构是否符合预期的性能化设计目标。结构抗震性能目标分类A、B、C、D四个等级（参见性能目标表），结构抗震性能分为1、2、3、4、5五个水准（参见性能水准表），每个性能目标均与一组在指定地震地面运动下的结构抗震性能水准相对应。

表3.11.1 结构抗震性能目标

表3.11.2 各性能水准结构预期的震后性能状态

2.4.2软件实现

针对结构的抗震性能目标，各水准下结构的宏观表现，需要通过弹塑性分析软件进行判定，为此，PUSH提供了相应的构件弹塑性破坏的评价方法，建立了基于刚度损伤描述的塑性铰评价方法，具有完整的梁、柱、墙等构件的塑性铰评价体系；并实现了塑性铰三维图形显示、动画及显示控制；梁柱拉压铰与弯曲铰区别显示，并基于性能采用不同颜色进行了标识，而且自动统计了各计算步梁、柱及墙构件不同性能塑性铰构件数目，并进行文本输出，方便用户查询使用。

①构件级评价

图11构件塑性铰破坏参数定义

参考ATC40的做法，定义了纤维梁元的能力状态点（B、C、D、E）及容许准则点（IO、LS、CP）的参数，从而可以根据不同性能要求评价梁柱构件的塑性发展水平，并可应用于墙元高斯积分点、墙整体刚度的评价。

其中B点为构件由弹性转向塑性的起点，C点到承载力极值点，D为残余承载力，E代表极限变形。

②塑性铰破坏统计

在基于性能评价的构件塑性铰表达上，在结果查看上，PUSH还提供了梁柱构件塑性铰的统计报告，可以查看每个增量步下的塑性铰分布情况，如下图所示。

图12 梁柱塑性铰统计

③塑性铰查看菜单及塑性铰含义

图13塑性铰查看菜单说明

V3基于三维平台显示结构模型，能够查看梁柱铰（拉压铰、弯曲铰）、墙高斯积分点破坏情况、墙元钢筋破坏、墙构件整体刚度破坏等破坏状态，配合楼层切换、切片、局部构件选择显示控制等功能，能够对模型进行细致全角度的弹塑性模型查看，以某工程为例，塑性铰查看效果如下：

图14 全楼塑性铰查看 图15楼层梁柱塑性铰查看

图16塑性铰字母方式标记 图17 墙元塑性发展查看

塑性铰的具体含义可通过下表查询，具体的标识如下：

注:对于具体的塑性铰标识，其上的着色标识该塑性铰的性能状态，由定义的塑性铰的性能参数决定。

以某实际工程为例，讲解静力推覆分析软件的使用过程及结果表达。“三水准抗震设防，两阶段抗震设计”是我国现阶段的基本抗震设计思想。首先应该进行第一阶段的“小震弹性设计”，然后与“大震不倒”的第三水准设防目标相对应，需要对建筑结构进行第二阶段的大震抗震设计，即“对一些规范规定的建筑结构进行罕遇地震作用下的弹塑性阶段变形验算”。

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第3.11.4条规定，对于150m~200m之间，可视结构自振特性和不规则程度选择静力弹塑性方法或弹塑性时程分析方法。

图1结构模型示意图

在SATWE或者PMSAP里，完成小震弹性设计，生成结构的钢筋信息，并查看结构模态，以对比与弹塑性模态的差别。查看计算书，得到结构结构周期与振型方向如下：

表1 结构周期及振型方向

图2振型周期简图

需要指出的是，由于弹塑性模型与弹性模型的技术条件存在一定的差异（中梁刚度放大、有无配筋、模型简化、单元构造方式、网格密度等），结构周期会有一定的变化，该项结果主要用于较核弹塑性模型与弹性模型的刚度和质量变化情况，进而判断弹塑性模型的合理性和正确性。基于非线性有限单元模型的模态分析功能，采用了基于非线性单元模型的初始弹性刚度进行结构模态分析，其中有限单元采用非线性计算时采用的单元模型，材料本构采用了初始切线模量；若计算出来的质量和周期同弹性模型差异特别大，应检查弹塑性模型的正确性。

根据规范要求，本模型可以采用静力弹塑性分析方法，故进入静力推覆分析模块进行弹塑性变形验算。

①接力SATWE模型生成弹塑性模型

首先从主界面或者右上模块切换菜单进入静力推覆模块，以主界面为例，进入方式如下图所示：

图3 静力推覆模块入口

进入静力推覆模块后，程序会自动接力生成弹塑性模型数据，用户可以再次点击接力数据重新生成弹塑性模型，一般情况，用户无须修改钢筋信息，直接点击计算即可。

图4 自动生成的弹塑性模型

②计算

用户根据机器硬件，可选择点击“32位计算”或“64位计算”，弹出如下的对话框，具体的参数信息，可参考用户手册。

图5 计算控制参数

对于当前模型，由于高度达到160米，第一阶振型将以矩形成份居多，因此应选用矩形荷载或者弹性CQC地震力，当前选用CQC地震力方式进行计算。需要指出的，需要对X和Y两个方向进行变形验算，当前“荷载方向与X轴夹角”为90度，因此为Y向推覆，另一个方向需要填入0度或者180度。

由于结构布置的空间不对称性，建议设置如下四个工况分别推覆，本文仅以Y向正向推覆举例软件的使用方法。

表2 静力推覆工况设置

计算完成后即可进行后处理查看计算结果。

进行后处理后，首先查看结构的模态信息，然后查看结构性能点，是否满足规范要求，进一步根据性能目标，判定结构的抗震性能。

①结构的弹塑性模态

首先通过“周期文本”查看结构的周期情况，并与小震的模态进行对比,判断弹塑性模型的刚度和质量是否合理。由于PUSH中弹塑性模型与SATWE弹性模型的技术条件存在一定的差异（中梁刚度放大、有无钢筋、模型简化、单元构造方式、网格密度等），结构周期会有一定的变化。就总体趋势而言，因为钢筋的参与，弹塑性模型应比弹性模型偏刚一些。

表3 结构周期及振型方向

图6 前三阶结构振动模态

②性能点信息

点击性能点计算，程序会弹出如下性能点计算参数设置对话框，程序会根据SATWE或PMSAP数据自动生成默认数据，用户可以根据需要自动调整。

图7 性能点计算参数对话框

在设置好计算参数后，程序会自动计算并绘制抗倒塌图，如下图所示：

图8 性能点计算结果

从上图可以得到如下信息：

表4 性能点步结构计算结果

注：X表示未进行计算。

对于框筒结构，规范要求弹塑性层间位移角不得大于1/100，当前工况为1/176，满足规范要求；大震与与小震基底剪力比值一般要求介于2~6倍之间，当下工况为2.7，结构弹塑性退化合理，计算结果可靠。

③结构性能目标及水准

结构按照B类性能目标进行设计，性能水准对应关系如表6所示，对于大震下的弹塑性破坏要求参见表6，中震和小震方法类似。

表5 性能目标与性能水准对应关系表

表6 性能水准3结构预期的震后性能状态

在大震性能点步，分别查看梁、柱、墙破坏情况，从柱塑性铰分布可以看出，刚度退化到0.9的柱构件极少，绝大多数柱构件性能良好，满足轻微损坏的特点；梁构件破坏数目也较少，也属于轻微损坏状态；对于剪力墙内筒，在结构底部和中上部，部分剪力墙构件出现损伤，损伤多在0.7~0.8之间，总体性能仍比较良好。因此，结构宏观损害为轻度损坏，满足性能水准目标。

图9 性能点步柱塑性铰分布情况 图10 性能点步梁塑性铰分布情况

（1-10层） （11-20层） （20-36层）

图11 性能点步结构中内筒体墙整体刚度破坏情况

进一步，根据铰状态统计功能，全楼统计塑性铰信息如下：

表 7性能点步梁铰按楼统计（性能点64步，梁总数10505）

表 8性能点步柱铰按楼统计（性能点64步，柱总数1306）

表 9性能点步墙铰信息统计（性能点64步，墙总数2029）

进一步，使用铰状态统计功能，全楼按层统计塑性铰信息如下：

表10 Y正向推覆性能点步梁铰按楼层统计（性能点64步，梁总数10505）

表 11 Y正向推覆性能点步柱铰按楼统计（性能点64步，柱总数1306）

表 12 Y正向推覆性能点步墙铰按楼层统计（墙总数2029）